Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
que passa pelo ponto
e sabemos que a derivada nessa posição é
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar a equação da reta tangente a um gráfico de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da reta tangente, que precisa do ponto de contato e da inclinação da reta (dada pela derivada).
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula da reta tangente:
Essa fórmula nos dá a equação da reta que toca o gráfico da função
exatamente no ponto
e tem a mesma inclinação da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula da reta tangente:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para deixar mais clara:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor das expressões numéricas;
k)
k)
Dada
, em que
e
. Calcule
Resolva as expressões algébricas:
e)
e)
Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
,