Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de x0, f(x0), f'(x0), para alguma função f: R -> R. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f em (x0, f(x0)).
x0 = 1, f(x0) = 3 e f'(x0) = -1,

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função que passa pelo ponto e sabemos que a derivada nessa posição é . O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar a equação da reta tangente a um gráfico de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da reta tangente, que precisa do ponto de contato e da inclinação da reta (dada pela derivada).

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula da reta tangente:
Essa fórmula nos dá a equação da reta que toca o gráfico da função exatamente no ponto e tem a mesma inclinação da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula da reta tangente:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para deixar mais clara:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Calcule o valor das expressões numéricas;
k) 2 - {3 + [4 - (1 - 2) + 3] - 4} =
Dada f: R R, em que f(-2)=-4 e f^prime(-2)=e. Calcule lim h 0 f(-2+h)+4h
Resolva as expressões algébricas:
e) 6a + 2ab + (-3a) =
Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de x0, f(x0), f'(x0), para alguma função f: R -> R. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f em (x0, f(x0)).
x0 = pi, f(x0) = 0 e f' (x0) = 2,