Em cada um dos itens a seguir ache a matriz A=(ai j) de ordem 4 times 4 que satisfaz a condição dada:
© ai j=(i-1)^j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma matriz A de ordem 4 times 4 onde cada elemento aij é dado pela fórmula aij = (i-1)^j. Isso envolve conhecimentos de matrizes e potências. Vamos precisar aplicar a definição de matriz e calcular cada elemento usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aij = (i-1)^j. Aqui, i representa a linha e j a coluna da matriz. Então, para cada posição na matriz, vamos subtrair 1 do número da linha ( i) e elevar esse resultado à potência do número da coluna ( j).

Passo 3

Como a matriz é de ordem 4 times 4, os índices i e j vão de 1 a 4. Ou seja, i, j in 1, 2, 3, 4. Vamos calcular cada elemento passo a passo.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento aij substituindo os valores de i e j na fórmula:
  • Para i = 1:
    • j = 1: a11 = (1-1)^1 = 0^1 = 0
    • j = 2: a12 = (1-1)^2 = 0^2 = 0
    • j = 3: a13 = (1-1)^3 = 0^3 = 0
    • j = 4: a14 = (1-1)^4 = 0^4 = 0
  • Para i = 2:
    • j = 1: a21 = (2-1)^1 = 1^1 = 1
    • j = 2: a22 = (2-1)^2 = 1^2 = 1
    • j = 3: a23 = (2-1)^3 = 1^3 = 1
    • j = 4: a24 = (2-1)^4 = 1^4 = 1
  • Para i = 3:
    • j = 1: a31 = (3-1)^1 = 2^1 = 2
    • j = 2: a32 = (3-1)^2 = 2^2 = 4
    • j = 3: a33 = (3-1)^3 = 2^3 = 8
    • j = 4: a34 = (3-1)^4 = 2^4 = 16
  • Para i = 4:
    • j = 1: a41 = (4-1)^1 = 3^1 = 3
    • j = 2: a42 = (4-1)^2 = 3^2 = 9
    • j = 3: a43 = (4-1)^3 = 3^3 = 27
    • j = 4: a44 = (4-1)^4 = 3^4 = 81

Resposta

A matriz A que satisfaz a condição dada é:
A = 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 1 2 & 4 & 8 & 16 3 & 9 & 27 & 81

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