Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(h) B^T B

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (h) do exercício. A gente precisa calcular , que é o produto da matriz transposta de com a própria matriz . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar matrizes. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a matriz transposta de B = 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3 , que é representada por B^T = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3 . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz dada é:
Então, a transposta vai ficar assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar B^T B = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3 por 4 times 4 + 0 times 0 = 16 . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados. Como 4 times (-2) + 0 times 2 = -8 é uma matriz 3x2 e 4 times 1 + 0 times 3 = 4 é uma matriz 2x3, o resultado será uma matriz 3x3.
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
-2 times 4 + 2 times 0 = -8
Calculando elemento por elemento:
  • Primeiro elemento (1ª linha, 1ª coluna):
-2 times (-2) + 2 times 2 = 4 + 4 = 8
  • Primeiro elemento (1ª linha, 2ª coluna):
-2 times 1 + 2 times 3 = -2 + 6 = 4
  • Primeiro elemento (1ª linha, 3ª coluna):
1 times 4 + 3 times 0 = 4
  • Segundo elemento (2ª linha, 1ª coluna):
1 times (-2) + 3 times 2 = -2 + 6 = 4
  • Segundo elemento (2ª linha, 2ª coluna):
1 times 1 + 3 times 3 = 1 + 9 = 10
  • Segundo elemento (2ª linha, 3ª coluna):
  • Terceiro elemento (3ª linha, 1ª coluna):
  • Terceiro elemento (3ª linha, 2ª coluna):
  • Terceiro elemento (3ª linha, 3ª coluna):

Resposta

A matriz B^T B = 16 & -8 & 4 -8 & 8 & 4 4 & 4 & 10 é:

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