Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sabendo que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da composição de três funções, ou seja, . Isso está dentro da matéria de Derivadas e Regras de Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso significa que a gente vai aplicar a função em , depois a função no resultado dessa, e por último a função no resultado de . Então, .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada dessa composição, usamos a Regra da Cadeia para funções compostas. A derivada de em relação a é:
Ou seja, a gente multiplica as derivadas de cada função na cadeia.

Passo 4

Vamos substituir por , já que queremos . Então temos:

Passo 5

Vamos agora usar os valores que foram dados:
Primeiro, calculamos :

Passo 6

Agora, substituímos na expressão da derivada:
Substituindo os valores:

Resposta

Portanto, .

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Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sendo
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa , no item a) da questão 10
Determine a expressão de , lembrando que :
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: