Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da composição de três funções, ou seja,
. Isso está dentro da matéria de Derivadas e Regras de Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso significa que a gente vai aplicar a função
em
, depois a função
no resultado dessa, e por último a função
no resultado de
. Então,
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada dessa composição, usamos a Regra da Cadeia para funções compostas. A derivada de
em relação a
é:
Ou seja, a gente multiplica as derivadas de cada função na cadeia.
Passo 4
Vamos substituir
por
, já que queremos
. Então temos:
Passo 5
Vamos agora usar os valores que foram dados:
Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Agora, substituímos na expressão da derivada:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sendo
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa
, no item a) da questão 10
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: