Determine a expressão de
, lembrando que
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de
. A questão envolve a derivada de funções inversas, especificamente utilizando a fórmula
. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
, onde , usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
A função externa é , onde
. A derivada de em relação a
é
. Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
, que é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a fórmula fornecida para encontrar
:
Resposta
A expressão de
é:
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sabendo que
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sendo
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar as derivadas das funções a seguir: