Determine a expressão de , lembrando que :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de . A questão envolve a derivada de funções inversas, especificamente utilizando a fórmula . Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de , onde , usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
A função externa é , onde . A derivada de em relação a é . Agora, precisamos calcular a derivada da função interna , que é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora que temos , podemos usar a fórmula fornecida para encontrar :

Resposta

A expressão de é:

Exercícios relacionados

Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sabendo que
Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sendo
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar as derivadas das funções a seguir: