Em cada um dos itens a seguir, determine:
© O número de apostas distintas de 6 e de 7 números na loteria Mega-Sena;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Mega-Sena! O que a gente precisa aqui é descobrir quantas apostas diferentes podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números. Para isso, vamos usar um conceito da matemática chamado combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de números sem importar a ordem deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das combinações. Se tivermos um total de C(n, k) = n!k! times (n - k)! números e quisermos escolher deles, a fórmula é:
Aqui, (fatorial de n) significa multiplicar todos os números de 1 até .

Passo 3

Na Mega-Sena, normalmente temos 60 números para escolher. Então, . Vamos calcular quantas combinações diferentes podemos ter para apostar 6 e 7 números.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular para 6 números ( C(60, 6) = 60!6! times (60 - 6)! = 60!6! times 54! ):

Passo 5

Agora, para 7 números ( C(60, 7) = 60!7! times (60 - 7)! = 60!7! times 53! ):

Passo 6

Essas fórmulas nos dão o número total de apostas distintas que podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números na Mega-Sena. Para obter os valores exatos, podemos usar uma calculadora científica ou um software que calcule fatorias e combinações.

Resposta

O número de apostas distintas na Mega-Sena é:
  • Para 6 números: apostas.
  • Para 7 números: apostas.

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