Em cada um dos itens a seguir, determine:
© O número de apostas distintas de 6 e de 7 números na loteria Mega-Sena;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Mega-Sena! O que a gente precisa aqui é descobrir quantas apostas diferentes podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números. Para isso, vamos usar um conceito da matemática chamado combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de números sem importar a ordem deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das combinações. Se tivermos um total de números e quisermos escolher deles, a fórmula é:
Aqui, (fatorial de n) significa multiplicar todos os números de 1 até .

Passo 3

Na Mega-Sena, normalmente temos 60 números para escolher. Então, . Vamos calcular quantas combinações diferentes podemos ter para apostar 6 e 7 números.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular para 6 números ( ):

Passo 5

Agora, para 7 números ( ):

Passo 6

Essas fórmulas nos dão o número total de apostas distintas que podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números na Mega-Sena. Para obter os valores exatos, podemos usar uma calculadora científica ou um software que calcule fatorias e combinações.

Resposta

O número de apostas distintas na Mega-Sena é:
  • Para 6 números: apostas.
  • Para 7 números: apostas.

Exercícios relacionados

Mostre que se para todo , então . Essa é uma fórmula de inversão envolvendo coeficientes binomiais. Dica: substitua a expressão para na expressão para (tomando cuidado para não se atrapalhar com os índices) e efetue a soma dos produtos obtidos com auxílio do resultado do exercício II.9.
Use o teorema binomial (seja criativo) para calcular as seguintes somas (nos itens ( ) e ( ) as somas vão até o ponto em que seus termos começam a se anular):
© ;
Em cada um dos itens a seguir, determine:
(d) De quantas maneiras distintas podemos preencher uma prateleira com livros diferentes, cada um com exemplares idênticos;
Considerando que um modelo de regressão linear simples seja apropriado, ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de vapor com a temperatura média . Qual é aestimativa ? (Resposta: )