Em cada um dos itens a seguir, determine:
© O número de apostas distintas de 6 e de 7 números na loteria Mega-Sena;
© O número de apostas distintas de 6 e de 7 números na loteria Mega-Sena;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Mega-Sena! O que a gente precisa aqui é descobrir quantas apostas diferentes podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números. Para isso, vamos usar um conceito da matemática chamado combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de números sem importar a ordem deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das combinações. Se tivermos um total de
números e quisermos escolher
deles, a fórmula é:
Aqui,
(fatorial de n) significa multiplicar todos os números de 1 até
.
Passo 3
Na Mega-Sena, normalmente temos 60 números para escolher. Então,
. Vamos calcular quantas combinações diferentes podemos ter para apostar 6 e 7 números.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular para 6 números (
):
Passo 5
Agora, para 7 números (
):
Passo 6
Essas fórmulas nos dão o número total de apostas distintas que podemos fazer escolhendo 6 ou 7 números na Mega-Sena. Para obter os valores exatos, podemos usar uma calculadora científica ou um software que calcule fatorias e combinações.
Resposta
O número de apostas distintas na Mega-Sena é:
- Para 6 números:
apostas. - Para 7 números:
apostas.
Exercícios relacionados
Mostre que se
para todo
, então
. Essa é uma fórmula de inversão envolvendo coeficientes binomiais. Dica: substitua a expressão para
na expressão para
(tomando cuidado para não se atrapalhar com os índices) e efetue a soma dos produtos obtidos com auxílio do resultado do exercício II.9.
Use o teorema binomial (seja criativo) para calcular as seguintes somas (nos itens (
) e (
) as somas vão até o ponto em que seus termos começam a se anular):
© ;
©
Em cada um dos itens a seguir, determine:
(d) De quantas maneiras distintas podemos preencher uma prateleira com livros diferentes, cada um com
exemplares idênticos;
(d) De quantas maneiras distintas podemos preencher uma prateleira com
Considerando que um modelo de regressão linear simples seja apropriado, ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de vapor
com a temperatura média
. Qual é aestimativa
? (Resposta:
)