Considerando que um modelo de regressão linear simples seja apropriado, ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de vapor (y) com a temperatura média (x). Qual é aestimativa sigma^2 ? (Resposta: sigma^2=3,7746 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre regressão linear simples, onde precisamos ajustar um modelo para relacionar o consumo de vapor com a temperatura média . O objetivo aqui é encontrar a estimativa , que representa a variância dos erros no modelo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de regressão linear e como calcular a variância dos resíduos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um modelo de regressão linear simples. Esse modelo tenta descrever a relação entre duas variáveis: uma independente ( y = beta0 + beta1 x + epsilon , temperatura média) e uma dependente ( , consumo de vapor). A equação do modelo é:
Aqui, é o intercepto, é o coeficiente angular, e é o erro ou resíduo.

Passo 3

Agora, para ajustar esse modelo aos dados, usamos os métodos de mínimos quadrados para estimar sigma^2 = SSEn - 2 e . Depois de ajustar o modelo, queremos calcular , que é a estimativa da variância dos resíduos. A fórmula para é:
Onde:
  • é a soma dos quadrados dos erros (resíduos).
  • é o número de observações.
  • é o grau de liberdade, já que estamos estimando dois parâmetros ( e ).

Passo 4

Para calcular o SSE = sumi=1^n (yi - yi)^2 , seguimos os seguintes passos:
  1. Para cada observação, calculamos o valor previsto usando a equação do modelo.
  2. Subtraímos o valor real do valor previsto para obter o resíduo ( ).
  3. Elevamos cada resíduo ao quadrado ( ).
  4. Somamos todos esses quadrados para obter o .

Passo 5

Após obter o sigma^2 = SSEn - 2 , dividimos esse valor pelo grau de liberdade ( ) para encontrar :
Isso nos dá a estimativa da variância dos resíduos, que indica o quanto os dados se dispersam em torno da linha de regressão.

Resposta

A estimativa é igual a .

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