Considerando que um modelo de regressão linear simples seja apropriado, ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de vapor
com a temperatura média
. Qual é aestimativa
? (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre regressão linear simples, onde precisamos ajustar um modelo para relacionar o consumo de vapor
com a temperatura média
. O objetivo aqui é encontrar a estimativa
, que representa a variância dos erros no modelo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de regressão linear e como calcular a variância dos resíduos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um modelo de regressão linear simples. Esse modelo tenta descrever a relação entre duas variáveis: uma independente (
, temperatura média) e uma dependente (
, consumo de vapor). A equação do modelo é:
Aqui,
é o intercepto,
é o coeficiente angular, e
é o erro ou resíduo.
Passo 3
Agora, para ajustar esse modelo aos dados, usamos os métodos de mínimos quadrados para estimar
e
. Depois de ajustar o modelo, queremos calcular
, que é a estimativa da variância dos resíduos. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a soma dos quadrados dos erros (resíduos). -
é o número de observações. -
é o grau de liberdade, já que estamos estimando dois parâmetros ( e ).
Passo 4
Para calcular o
, seguimos os seguintes passos:
- Para cada observação, calculamos o valor previsto
usando a equação do modelo. - Subtraímos o valor real
do valor previsto para obter o resíduo ( ). - Elevamos cada resíduo ao quadrado (
). - Somamos todos esses quadrados para obter o
.
Passo 5
Após obter o
, dividimos esse valor pelo grau de liberdade (
) para encontrar
:
Isso nos dá a estimativa da variância dos resíduos, que indica o quanto os dados se dispersam em torno da linha de regressão.
Resposta
A estimativa
é igual a
.