Em cada um dos itens a seguir, determine:
(e) O número de maneiras de acomodar
pessoas em uma mesa redonda.
(e) O número de maneiras de acomodar
Passo 1
Beleza, galera! O que a gente precisa aqui é descobrir de quantas maneiras dá pra acomodar
pessoas em uma mesa redonda. Isso cai no conteúdo de permutação circular, que é uma parte da combinatória. A gente vai precisar entender como essas permutações funcionam e aplicar umas fórmulas básicas pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que é uma permutação circular. Diferente de uma fila normal, onde a ordem importa de forma linear, numa mesa redonda, girar as pessoas na mesa não muda a disposição relativa delas. Ou seja, as rotações são consideradas iguais.
Passo 3
Para contar as maneiras únicas de sentar as pessoas na mesa redonda, a gente fixa uma pessoa em um lugar. Isso serve pra “ancorar” a disposição e eliminar as repetições pelas rotações.
Passo 4
Depois de fixar uma pessoa, restam
pessoas pra organizar ao redor da mesa. A quantidade de modos de organizar essas
pessoas é dada pelas permutações lineares, que é
.
Resposta
O número de maneiras de acomodar
pessoas em uma mesa redonda é
formas diferentes.