Em cada um dos itens a seguir, determine:
(e) O número de maneiras de acomodar pessoas em uma mesa redonda.

Passo 1

Beleza, galera! O que a gente precisa aqui é descobrir de quantas maneiras dá pra acomodar pessoas em uma mesa redonda. Isso cai no conteúdo de permutação circular, que é uma parte da combinatória. A gente vai precisar entender como essas permutações funcionam e aplicar umas fórmulas básicas pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é uma permutação circular. Diferente de uma fila normal, onde a ordem importa de forma linear, numa mesa redonda, girar as pessoas na mesa não muda a disposição relativa delas. Ou seja, as rotações são consideradas iguais.

Passo 3

Para contar as maneiras únicas de sentar as pessoas na mesa redonda, a gente fixa uma pessoa em um lugar. Isso serve pra “ancorar” a disposição e eliminar as repetições pelas rotações.

Passo 4

Depois de fixar uma pessoa, restam pessoas pra organizar ao redor da mesa. A quantidade de modos de organizar essas pessoas é dada pelas permutações lineares, que é .

Resposta

O número de maneiras de acomodar pessoas em uma mesa redonda é formas diferentes.

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