(a) Quantos anagramas a palavra matematica possui?
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra “matematica” tem. Esse exercício está relacionado com combinação e permutação na matemática. Para resolver, vamos precisar contar as letras da palavra e identificar quais se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas letras tem na palavra “matematica” e quantas vezes cada letra se repete. A palavra tem 10 letras no total:
- m: 2 vezes
- a: 3 vezes
- t: 2 vezes
- e: 1 vez
- i: 1 vez
- c: 1 vez
Passo 3
Quando temos letras que se repetem em uma palavra, para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com repetição. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o número total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 4
Aplicando os números da palavra “matematica” na fórmula:
Aqui,
representa todas as possíveis permutações das 10 letras, e os denominadores
,
, e
ajustam pelas repetições das letras m, a e t, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Então:
Resposta
A palavra “matematica” possui 151.200 anagramas diferentes.