(a) Quantos anagramas a palavra matematica possui?

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra “matematica” tem. Esse exercício está relacionado com combinação e permutação na matemática. Para resolver, vamos precisar contar as letras da palavra e identificar quais se repetem.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas letras tem na palavra “matematica” e quantas vezes cada letra se repete. A palavra tem 10 letras no total:
  • m: 2 vezes
  • a: 3 vezes
  • t: 2 vezes
  • e: 1 vez
  • i: 1 vez
  • c: 1 vez

Passo 3

Quando temos letras que se repetem em uma palavra, para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com repetição. A fórmula geral é:
n!n1! times n2! times dots times nk!
Onde:
  • é o número total de letras.
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 4

Aplicando os números da palavra “matematica” na fórmula:
10!2! times 3! times 2!
Aqui, representa todas as possíveis permutações das 10 letras, e os denominadores , , e ajustam pelas repetições das letras m, a e t, respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
10! = 3.628.800
2! = 2
3! = 6
Então:
3.628.8002 times 6 times 2 = 3.628.80024 = 151.200

Resposta

A palavra “matematica” possui 151.200 anagramas diferentes.

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