Quantos comitês podemos formar a partir de um grupo de 5 homens e 8 mulheres contendo (a) 2 homens e 4 mulheres,
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para descobrir quantos comitês podemos formar a partir de um grupo de 5 homens e 8 mulheres, sendo que cada comitê deve ter 2 homens e 4 mulheres. Aqui, estamos lidando com combinatória, especificamente com combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dos 5 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula da combinação:
Onde:
-
(número total de homens) -
(número de homens que queremos escolher)
Então,
Portanto, há 10 maneiras de escolher 2 homens.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 mulheres das 8 disponíveis. Usamos a mesma fórmula da combinação:
Onde:
-
(número total de mulheres) -
(número de mulheres que queremos escolher)
Então,
Portanto, há 70 maneiras de escolher 4 mulheres.
Passo 4
Para encontrar o número total de comitês possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os homens pelo número de maneiras de escolher as mulheres:
Resposta
Podemos formar 700 comitês diferentes contendo 2 homens e 4 mulheres.