Quantos comitês podemos formar a partir de um grupo de 5 homens e 8 mulheres contendo (a) 2 homens e 4 mulheres,

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para descobrir quantos comitês podemos formar a partir de um grupo de 5 homens e 8 mulheres, sendo que cada comitê deve ter 2 homens e 4 mulheres. Aqui, estamos lidando com combinatória, especificamente com combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dos 5 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula da combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10 (número total de homens)
  • (número de homens que queremos escolher)
Então,
Portanto, há 10 maneiras de escolher 2 homens.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 mulheres das 8 disponíveis. Usamos a mesma fórmula da combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(8, 4) = 8!4!(8 - 4)! = 8 times 7 times 6 times 54 times 3 times 2 times 1 = 70 (número total de mulheres)
  • (número de mulheres que queremos escolher)
Então,
Portanto, há 70 maneiras de escolher 4 mulheres.

Passo 4

Para encontrar o número total de comitês possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os homens pelo número de maneiras de escolher as mulheres:
10 (maneiras de escolher homens) times 70 (maneiras de escolher mulheres) = 700

Resposta

Podemos formar 700 comitês diferentes contendo 2 homens e 4 mulheres.

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