Cada limite representa a derivada de certa função f em certo número a. Diga o que são f e a em cada caso.
lim x 1 / 4 1 / x-4x-1 / 4

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um limite que representa a derivada de uma função em um ponto específico . Nosso objetivo é descobrir qual é a função e qual é o ponto nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é definida a derivada de uma função f'(a) = limx to a f(x) - f(a)x - a no ponto . A derivada é dada pelo limite:
Esse limite nos mostra a taxa de variação da função em torno do ponto .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa definição com o limite fornecido no exercício:
limx to 14 1x - 4x - 14
Observando o numerador e o denominador, podemos identificar que:
  • , pois essa é a função que está sendo avaliada no limite.
  • , porque quando substituímos por na função , obtemos .

Resposta

Portanto, a função é e o ponto é .

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