Cada limite representa a derivada de certa função em certo número . Diga o que são e em cada caso.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um limite que representa a derivada de uma função em um ponto específico . Nosso objetivo é descobrir qual é a função e qual é o ponto nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é definida a derivada de uma função no ponto . A derivada é dada pelo limite:
Esse limite nos mostra a taxa de variação da função em torno do ponto .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa definição com o limite fornecido no exercício:
Observando o numerador e o denominador, podemos identificar que:
  • , pois essa é a função que está sendo avaliada no limite.
  • , porque quando substituímos por na função , obtemos .

Resposta

Portanto, a função é e o ponto é .

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Encontre o limite ou demonstre que não existe.
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