Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde comparamos o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador para encontrar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Simplificamos a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Assim, a expressão se aproxima de:
Os
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Resposta
O limite é
.
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Cada limite representa a derivada de certa função
em certo número
. Diga o que são
e
em cada caso.