Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim x infty 2-3 x^25 x^2+4 x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde comparamos o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador para encontrar o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como e ) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Simplificamos a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Assim, a expressão se aproxima de:
-3x^25x^2
Os -35 no numerador e no denominador se cancelam, ficando:

Resposta

O limite é .

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