Para cada numero inteiro positivo n, as linhas do quadro a baixo são definidas segundo a estrutura logica que segue: L1 1 L2 1, 2 L3 1, 2, 4 L4 1, 2, 4, 8 L5 1, 2, 4, 8, 16 assim, é correto dizer que resultado da soma dos números que estão na L20 é
a)1048755
b)1048575
c)544827
d)52487.
a)1048755
b)1048575
c)544827
d)52487.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de linhas onde cada linha $ L_n $ contém os primeiros $ n $ números que são potências de 2. Por exemplo:
- $ L1: 1 $
- $ L2: 1, 2 $
- $ L3: 1, 2, 4 $
- E assim por diante, até $ L20 $.
Nosso objetivo aqui é encontrar a soma dos números que estão na $ L20 $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observamos que cada número na linha é uma potência de 2. Isso significa que:
Então, para $ L20 $, teremos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a soma desses números. Essa é uma soma de uma sequência geométrica onde cada termo é o dobro do anterior. A fórmula para a soma dos primeiros $ n $ termos de uma sequência geométrica é:
Onde:
- $ a_1 $ é o primeiro termo da sequência,
- $ r $ é a razão da sequência,
- $ n $ é o número de termos.
No nosso caso:
- $ a_1 = 1 $
- $ r = 2 $
- $ n = 20 $
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, precisamos calcular $ 2^{20} - 1 $.
Passo 5
Sabemos que:
Portanto:
Então:
Resposta
A soma dos números na $ L20 $ é b) 1048575.