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Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema
. Esse exercício está relacionado com exponenciais e logaritmos, que fazem parte da matemática básica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e como podemos manipular as expressões exponenciais para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o logaritmo de 7 na base
, ou seja, é o número que precisamos elevar
para obter 7. Agora, temos a expressão
. Para simplificar, vamos chamar
de
, então a equação fica
.
Passo 3
Sabemos que
, então podemos escrever:
Aqui, usamos a mudança de base dos logaritmos, que permite escrever
como
, onde
é logaritmo na base 10.
Passo 4
Voltando à equação
, substituímos
pela expressão que encontramos:
Agora, queremos isolar
.
Passo 5
Para facilitar, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Sabemos que
, então simplificamos para:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Dividindo ambos os lados por
(desde que
), obtemos:
Passo 7
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que se
, então:
Resposta
O valor de
é 10.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
.
.
Para cada número real
, considere a função quadrática
.
d) Encontre, para a função determinada no item c) e para cada , o único
tal que
.
d) Encontre, para a função determinada no item c) e para cada
Esboce o gráfico de
.
.
Descreva o domínio de
e ache os valores funcionais indicados
e
.