© 10^(log_x 7) = 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema . Esse exercício está relacionado com exponenciais e logaritmos, que fazem parte da matemática básica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e como podemos manipular as expressões exponenciais para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o logaritmo de 7 na base , ou seja, é o número que precisamos elevar para obter 7. Agora, temos a expressão . Para simplificar, vamos chamar de , então a equação fica .

Passo 3

Sabemos que , então podemos escrever:
Aqui, usamos a mudança de base dos logaritmos, que permite escrever como , onde é logaritmo na base 10.

Passo 4

Voltando à equação , substituímos pela expressão que encontramos:
Agora, queremos isolar .

Passo 5

Para facilitar, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Sabemos que , então simplificamos para:

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por para isolar :
Dividindo ambos os lados por (desde que ), obtemos:

Passo 7

Agora, queremos encontrar . Sabemos que se , então:

Resposta

O valor de é 10.

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