Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
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rr 7 x1-x2+2 x3= & 0 2 x1+x2-x3 x4= & 3 -x1+5 x2-x4= & -1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se as equações dadas formam um sistema linear. Então, o conteúdo aqui é sistemas lineares, e vamos precisar entender o que define uma equação como linear para fazer essa verificação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema linear. Um sistema linear é composto por equações onde cada uma delas é uma combinação linear das variáveis, ou seja, as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si.

Passo 3

Vamos analisar cada equação:
  • Equação 1:
    • As variáveis , e estão todas com expoente 1 e não há multiplicação entre elas. Tá de boa!
  • Equação 2:
    • Aqui, temos um problema. O termo é um produto entre duas variáveis, o que faz com que essa equação não seja linear.
  • Equação 3:
    • Todas as variáveis estão com expoente 1 e não se multiplicam entre si. Tá tudo certo aqui também!

Passo 4

Como uma das equações (a segunda) não é linear devido ao termo , o sistema completo não pode ser considerado linear.

Resposta

Não, o sistema apresentado não é linear porque a segunda equação contém um termo que multiplica duas variáveis.

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