Sejam A=[ccc3 & -2 & 7 6 & 5 & 4 0 & 4 & 9] e B=[ccc6 & -2 & 4 0 & 1 & 3 7 & 7 & 5].
Determine: a) a primeira linha de A B; b) a terceira linha de A B; c) a segunda coluna de A B; d) a primeira coluna de BA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, e , e pede para a gente descobrir partes específicas do produto delas, como linhas e colunas de e de . O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e como identificar linhas e colunas específicas no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz cij = ai1b1j + ai2b2j + dots + ainbnj de dimensão e uma matriz de dimensão , o produto será uma matriz de dimensão . Cada elemento de é obtido multiplicando as entradas da linha de pelas entradas da coluna de e somando esses produtos:

Passo 3

Vamos começar pela parte a) do exercício: encontrar a primeira linha de c1j = 3 cdot b1j + (-2) cdot b2j + 7 cdot b3j . Precisamos multiplicar a primeira linha de pela matriz .
A primeira linha de é . Para cada elemento da primeira linha de , fazemos:
Vamos calcular cada para .

Passo 4

Calculando c11 = 3 cdot 6 + (-2) cdot 0 + 7 cdot 7 = 18 + 0 + 49 = 67 :

Passo 5

Calculando c12 = 3 cdot (-2) + (-2) cdot 1 + 7 cdot 7 = -6 - 2 + 49 = 41 :

Passo 6

Calculando c13 = 3 cdot 4 + (-2) cdot 3 + 7 cdot 5 = 12 - 6 + 35 = 41 :

Passo 7

Então, a primeira linha de é .

Passo 8

Vamos para a parte b): a terceira linha de c3j = 0 cdot b1j + 4 cdot b2j + 9 cdot b3j . A terceira linha de é . Usando a mesma fórmula:
Vamos calcular cada para .

Passo 9

Calculando c31 = 0 cdot 6 + 4 cdot 0 + 9 cdot 7 = 0 + 0 + 63 = 63 :

Passo 10

Calculando c32 = 0 cdot (-2) + 4 cdot 1 + 9 cdot 7 = 0 + 4 + 63 = 67 :

Passo 11

Calculando c33 = 0 cdot 4 + 4 cdot 3 + 9 cdot 5 = 0 + 12 + 45 = 57 :

Passo 12

Então, a terceira linha de é .

Passo 13

Agora, a parte c): a segunda coluna de . Para isso, precisamos multiplicar todas as linhas de pela segunda coluna de .
A segunda coluna de é . Vamos calcular cada elemento da segunda coluna de .

Passo 14

Calculando o elemento da primeira linha:
c12 = 3 cdot (-2) + (-2) cdot 1 + 7 cdot 7 = -6 - 2 + 49 = 41

Passo 15

Calculando o elemento da segunda linha:
c22 = 6 cdot (-2) + 5 cdot 1 + 4 cdot 7 = -12 + 5 + 28 = 21

Passo 16

Calculando o elemento da terceira linha:
c32 = 0 cdot (-2) + 4 cdot 1 + 9 cdot 7 = 0 + 4 + 63 = 67

Passo 17

Então, a segunda coluna de é .

Passo 18

Por fim, a parte d): a primeira coluna de . Primeiro, precisamos multiplicar por e depois pegar a primeira coluna do resultado.
Vamos multiplicar pela primeira coluna de , que é .

Passo 19

Calculando o elemento c11 = 6 cdot 3 + (-2) cdot 6 + 4 cdot 0 = 18 - 12 + 0 = 6 de :

Passo 20

Calculando o elemento c21 = 0 cdot 3 + 1 cdot 6 + 3 cdot 0 = 0 + 6 + 0 = 6 de :

Passo 21

Calculando o elemento c31 = 7 cdot 3 + 7 cdot 6 + 5 cdot 0 = 21 + 42 + 0 = 63 de :

Resposta

a) Primeira linha de :
b) Terceira linha de :
c) Segunda coluna de :
d) Primeira coluna de :

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