Sejam e .
Determine: a) a primeira linha de ; b) a terceira linha de ; c) a segunda coluna de ; d) a primeira coluna de BA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, e , e pede para a gente descobrir partes específicas do produto delas, como linhas e colunas de e de . O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e como identificar linhas e colunas específicas no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz de dimensão e uma matriz de dimensão , o produto será uma matriz de dimensão . Cada elemento de é obtido multiplicando as entradas da linha de pelas entradas da coluna de e somando esses produtos:

Passo 3

Vamos começar pela parte a) do exercício: encontrar a primeira linha de . Precisamos multiplicar a primeira linha de pela matriz .
A primeira linha de é . Para cada elemento da primeira linha de , fazemos:
Vamos calcular cada para .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Então, a primeira linha de é .

Passo 8

Vamos para a parte b): a terceira linha de . A terceira linha de é . Usando a mesma fórmula:
Vamos calcular cada para .

Passo 9

Calculando :

Passo 10

Calculando :

Passo 11

Calculando :

Passo 12

Então, a terceira linha de é .

Passo 13

Agora, a parte c): a segunda coluna de . Para isso, precisamos multiplicar todas as linhas de pela segunda coluna de .
A segunda coluna de é . Vamos calcular cada elemento da segunda coluna de .

Passo 14

Calculando o elemento da primeira linha:

Passo 15

Calculando o elemento da segunda linha:

Passo 16

Calculando o elemento da terceira linha:

Passo 17

Então, a segunda coluna de é .

Passo 18

Por fim, a parte d): a primeira coluna de . Primeiro, precisamos multiplicar por e depois pegar a primeira coluna do resultado.
Vamos multiplicar pela primeira coluna de , que é .

Passo 19

Calculando o elemento de :

Passo 20

Calculando o elemento de :

Passo 21

Calculando o elemento de :

Resposta

a) Primeira linha de :
b) Terceira linha de :
c) Segunda coluna de :
d) Primeira coluna de :

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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
©
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
©
Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(a)
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(a)