Sejam e .
Determine: a) a primeira linha de ; b) a terceira linha de ; c) a segunda coluna de ; d) a primeira coluna de BA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, e , e pede para a gente descobrir partes específicas do produto delas, como linhas e colunas de e de . O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e como identificar linhas e colunas específicas no resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz de dimensão e uma matriz de dimensão , o produto será uma matriz de dimensão . Cada elemento de é obtido multiplicando as entradas da linha de pelas entradas da coluna de e somando esses produtos:
Passo 3
Vamos começar pela parte a) do exercício: encontrar a primeira linha de . Precisamos multiplicar a primeira linha de pela matriz .
A primeira linha de é . Para cada elemento da primeira linha de , fazemos:
Vamos calcular cada para .
Passo 4
Calculando :
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Calculando :
Passo 7
Então, a primeira linha de é .
Passo 8
Vamos para a parte b): a terceira linha de . A terceira linha de é . Usando a mesma fórmula:
Vamos calcular cada para .
Passo 9
Calculando :
Passo 10
Calculando :
Passo 11
Calculando :
Passo 12
Então, a terceira linha de é .
Passo 13
Agora, a parte c): a segunda coluna de . Para isso, precisamos multiplicar todas as linhas de pela segunda coluna de .
A segunda coluna de é . Vamos calcular cada elemento da segunda coluna de .
Passo 14
Calculando o elemento da primeira linha:
Passo 15
Calculando o elemento da segunda linha:
Passo 16
Calculando o elemento da terceira linha:
Passo 17
Então, a segunda coluna de é .
Passo 18
Por fim, a parte d): a primeira coluna de . Primeiro, precisamos multiplicar por e depois pegar a primeira coluna do resultado.
Vamos multiplicar pela primeira coluna de , que é .
Passo 19
Calculando o elemento de :
Passo 20
Calculando o elemento de :
Passo 21
Calculando o elemento de :
Resposta
a) Primeira linha de :
b) Terceira linha de :
c) Segunda coluna de :
d) Primeira coluna de :