Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
© (13,5,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações lineares e um terno ordenado . O objetivo aqui é verificar se esse conjunto de números resolve todas as equações do sistema. Para isso, vamos precisar substituir os valores de , e nas três equações e ver se as igualdades são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação:
2x1 - 4x2 - x3 = 1
Substituindo:
2(13) - 4(5) - 2 = 26 - 20 - 2 = 4
Agora, comparamos com o lado direito da equação, que é . Vemos que , então a primeira equação não é satisfeita.

Passo 3

Mesmo que a primeira equação já não tenha sido satisfeita, vamos verificar as outras para entender melhor. Vamos para a segunda equação:
x1 - 3x2 + x3 = 1
Substituindo:
13 - 3(5) + 2 = 13 - 15 + 2 = 0
Comparando com o lado direito, , então a segunda equação também não é satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos ver a terceira equação:
3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Substituindo:
3(13) - 5(5) - 3(2) = 39 - 25 - 6 = 8
Novamente, , o que significa que a terceira equação também não é satisfeita.

Resposta

Não, o terno ordenado não é uma solução do sistema linear dado, já que não satisfaz nenhuma das três equações.

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