Em cada parte, determine se b está no espaço coluna de e, se estiver, expresse b como combinação linear dos vetores coluna de .
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o vetor b está no espaço coluna da matriz A. Se estiver, temos que expressar b como uma combinação linear das colunas de A. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa b estar no espaço coluna de A. Isso quer dizer que existe um conjunto de números (chamaremos de A cdot x = b , A = 1 & 1 & 2 1 & 0 & 1 2 & 1 & 3 , b = -1 0 2 , ) que, multiplicados pelas colunas de A, dão exatamente o vetor b. Em termos matemáticos, queremos resolver o sistema:
Agora, vamos subtrair 2 vezes a primeira linha da terceira para eliminar o [ccc|c 1 & 1 & 2 & -1 0 & -1 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & 3 ] da terceira equação:
Em seguida, vamos subtrair a segunda linha da terceira para eliminar o da terceira equação:
Passo 5
Observamos que a última linha resultou em , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução, ou seja, não existe combinação linear das colunas de A que resulte no vetor b.
Resposta
O vetor bnão está no espaço coluna de A, portanto não é possível expressá-lo como uma combinação linear das colunas de A.