Responda, justificando, falso ou verdadeiro a cada uma das seguintes afirmações:
Se
e
são vetores no espaço,
é não nulo e
, então
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de vetores no espaço que nos pede para verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado diz:
"Se
,
e
são vetores no espaço,
é não nulo e
, então
."
Vamos resolver isso passo a passo, entendendo cada conceito envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
. O símbolo
representa o produto vetorial entre dois vetores. Quando o produto vetorial de dois vetores é igual ao vetor zero, isso indica que os dois vetores são paralelos ou um deles é o vetor zero.
No nosso caso, sabemos que
é não nulo, ou seja,
. Então, se
, isso significa que
e
são paralelos.
O mesmo raciocínio vale para
: isso também nos diz que
e
são paralelos.
Passo 3
Agora que sabemos que tanto
quanto
são paralelos a
, podemos concluir que
e
são paralelos entre si. Isso porque se dois vetores são paralelos a um terceiro vetor não nulo, então eles também são paralelos entre si.
Quando dois vetores são paralelos, o produto vetorial entre eles é zero. Ou seja, para vetores paralelos
e
, temos:
Resposta
Portanto, a afirmação é verdadeira. Se
é não nulo e
, então necessariamente
.