Responda, justificando, falso ou verdadeiro a cada uma das seguintes afirmações:
Se u, v e w são vetores no espaço, u é não nulo e u x v=u x w=0, então v x w=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de vetores no espaço que nos pede para verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado diz:
"Se u, v e w são vetores no espaço, u é não nulo e u times v = u times w = 0, então v times w = 0."
Vamos resolver isso passo a passo, entendendo cada conceito envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que u times v = 0. O símbolo times representa o produto vetorial entre dois vetores. Quando o produto vetorial de dois vetores é igual ao vetor zero, isso indica que os dois vetores são paralelos ou um deles é o vetor zero.
No nosso caso, sabemos que u é não nulo, ou seja, u neq 0. Então, se u times v = 0, isso significa que u e v são paralelos.
O mesmo raciocínio vale para u times w = 0: isso também nos diz que u e w são paralelos.

Passo 3

Agora que sabemos que tanto v quanto w são paralelos a u, podemos concluir que v e w são paralelos entre si. Isso porque se dois vetores são paralelos a um terceiro vetor não nulo, então eles também são paralelos entre si.
Quando dois vetores são paralelos, o produto vetorial entre eles é zero. Ou seja, para vetores paralelos a e b, temos:
a times b = 0

Resposta

Portanto, a afirmação é verdadeira. Se u é não nulo e u times v = u times w = 0, então necessariamente v times w = 0.

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