Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas de equações lineares. O que precisamos fazer aqui é encontrar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada é uma maneira organizada de representar todas as equações de um sistema, juntando os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações que temos:
Cada uma dessas equações representa uma linha na nossa matriz aumentada. Vamos identificar os coeficientes de cada variável e os termos constantes.

Passo 3

Para a primeira equação :
  • Coeficiente de : 3
  • Coeficiente de : -1
  • Coeficiente de : 4
  • Termo constante: 7
Para a segunda equação :
  • Coeficiente de : 7
  • Coeficiente de : 3
  • Como não há na segunda equação, o coeficiente de é 0
  • Termo constante: 2

Passo 4

Agora, vamos organizar esses números na forma de uma matriz. A matriz aumentada vai ter uma coluna para cada variável e uma coluna extra para os termos constantes, separada por uma linha vertical para indicar que são os resultados das equações.

Resposta

A matriz aumentada do sistema dado é:

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Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Sejam e subespaços vetoriais de , definidos por:
b) Determine uma base para e indique .
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Resolva o sistema linear dado por qualquer método: