Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas de equações lineares. O que precisamos fazer aqui é encontrar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada é uma maneira organizada de representar todas as equações de um sistema, juntando os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações que temos:
Cada uma dessas equações representa uma linha na nossa matriz aumentada. Vamos identificar os coeficientes de cada variável e os termos constantes.
Passo 3
Para a primeira equação
:
- Coeficiente de
: 3 - Coeficiente de
: -1 - Coeficiente de
: 4 - Termo constante: 7
Para a segunda equação
:
- Coeficiente de
: 7 - Coeficiente de
: 3 - Como não há
na segunda equação, o coeficiente de é 0 - Termo constante: 2
Passo 4
Agora, vamos organizar esses números na forma de uma matriz. A matriz aumentada vai ter uma coluna para cada variável e uma coluna extra para os termos constantes, separada por uma linha vertical para indicar que são os resultados das equações.
Resposta
A matriz aumentada do sistema dado é:
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Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Sejam
e
subespaços vetoriais de
, definidos por:
b) Determine uma base para
e indique
.
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Resolva o sistema linear dado por qualquer método: