Resolva o sistema linear dado por qualquer método:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema linear usando qualquer método. O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações lineares e temos três variáveis: , e . Para resolver esse sistema, precisamos encontrar valores para , e que satisfaçam a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que temos uma única equação com três variáveis. Isso significa que não temos informações suficientes para encontrar valores únicos para todas as variáveis. Em outros words, há infinitas soluções para esse sistema.

Passo 3

Como não podemos determinar valores únicos para , e , vamos expressar algumas variáveis em termos de outras. Vamos escolher duas variáveis para serem livres, ou seja, que podem assumir qualquer valor. Vamos escolher e como variáveis livres.

Passo 4

Agora, vamos isolar na equação para expressá-lo em função de e :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
Isso significa que depende dos valores que escolhermos para e .

Passo 5

Portanto, a solução geral do sistema pode ser escrita da seguinte forma:
Onde e podem ser qualquer número real. Podemos também representar isso usando parâmetros, digamos e , da seguinte maneira:
Aqui, e são parâmetros livres que podem assumir qualquer valor real.

Resposta

A solução geral do sistema é:
Ou, usando parâmetros:
Onde e são números reais quaisquer.

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