Em cada parte, encontre a matriz canônica da transformação definida pelas equações.
© w1=-x1+x2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a matriz canônica de uma transformação definida por uma equação. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com transformações lineares e matrizes que as representam. Para resolver, vamos precisar entender como construir a matriz canônica a partir das equações que definem a transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. É uma função que mapeia vetores de um espaço para outro, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. No nosso caso, a transformação está definida por .

Passo 3

Agora, vamos pensar na matriz canônica dessa transformação. A matriz canônica é aquela que representa a transformação linear em relação às bases canônicas dos espaços de partida e chegada. Como nossa transformação recebe um vetor de duas dimensões ( ) e produz um vetor de uma dimensão ( ), a matriz será de tamanho .

Passo 4

Para construir a matriz, vamos ver como a transformação age nos vetores da base canônica de w1 = -1 cdot 1 + 0 = -1 . As bases canônicas são w1 = -0 + 1 = 1 e .
  • Aplicando a transformação em :
  • Aplicando a transformação em :

Passo 5

Agora, colocamos esses resultados como as colunas da matriz canônica. O resultado da transformação de será a primeira coluna e o de será a segunda coluna.

Resposta

A matriz canônica da transformação é:
-1 & 1

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