Em cada parte, encontre matrizes que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial
(b)
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares e precisa escrever isso na forma matricial . Para fazer isso, vamos identificar três partes: a matriz de coeficientes , o vetor de incógnitas e o vetor dos termos constantes . Vamos precisar olhar pra cada equação e ver quais são os coeficientes de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis que aparecem nas equações. Nesse caso, temos , , e . Agora, vamos montar a matriz de coeficientes onde cada linha representa uma equação e cada coluna representa uma variável.
Passo 3
Vamos preencher a matriz com os coeficientes das variáveis em cada equação:
Na primeira equação , os coeficientes são 4 para , 0 para (já que ela não aparece), -3 para e 1 para .
Na segunda equação , os coeficientes são 5 para , 1 para , 0 para e -8 para .
Na terceira equação , os coeficientes são 2 para , -5 para , 9 para e -1 para .
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos montar o vetor das incógnitas x = x1 x2 x3 x4 e o vetor dos termos constantes b = 1 3 0 .
O vetor é simplesmente as variáveis do sistema:
E o vetor contém os termos à direita das equações:
Resposta
A representação matricial do sistema é:
A x = b onde A = 4 & 0 & -3 & 1 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 , x = x1 x2 x3 x4 , b = 1 3 0