Em cada parte, encontre matrizes A, x e b que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial A x=b
(b) 4 x1-3 x3+x4 & =1 5 x1+x2-8 x4 & =3
2 x1-5 x2+9 x3-x4=0

Passo 1

Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares e precisa escrever isso na forma matricial . Para fazer isso, vamos identificar três partes: a matriz de coeficientes , o vetor de incógnitas e o vetor dos termos constantes . Vamos precisar olhar pra cada equação e ver quais são os coeficientes de cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as variáveis que aparecem nas equações. Nesse caso, temos , , e . Agora, vamos montar a matriz de coeficientes onde cada linha representa uma equação e cada coluna representa uma variável.

Passo 3

Vamos preencher a matriz A = 4 & 0 & -3 & 1 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 com os coeficientes das variáveis em cada equação:
  • Na primeira equação , os coeficientes são 4 para , 0 para (já que ela não aparece), -3 para e 1 para .
  • Na segunda equação , os coeficientes são 5 para , 1 para , 0 para e -8 para .
  • Na terceira equação , os coeficientes são 2 para , -5 para , 9 para e -1 para .
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos montar o vetor das incógnitas x = x1 x2 x3 x4 e o vetor dos termos constantes b = 1 3 0 .
O vetor é simplesmente as variáveis do sistema:
E o vetor contém os termos à direita das equações:

Resposta

A representação matricial do sistema é:
A x = b onde A = 4 & 0 & -3 & 1 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 , x = x1 x2 x3 x4 , b = 1 3 0

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