Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta pelas cinco vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que: 7206245040120.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos participantes de um congresso que receberam senhas distintas. Essas senhas são formadas pelas cinco vogais e não têm letras repetidas. Nosso objetivo é descobrir qual é o número máximo de participantes que esse congresso pode ter, ou seja, quantas senhas únicas podemos criar com essas condições. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma forma de contar arranjos diferentes de um conjunto de elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa permutação. Permutação é a maneira de organizar um conjunto de objetos em uma ordem específica. No nosso caso, queremos organizar as cinco vogais (A, E, I, O, U) em diferentes sequências sem repetir nenhuma letra. A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos é:
Onde $ n! $ (fatorial de n) significa multiplicar todos os números inteiros positivos de 1 até $ n $. Então, para as cinco vogais:
Vamos calcular isso:
Então, há 120 maneiras diferentes de organizar essas cinco vogais sem repetir nenhuma letra.
Resposta
O número máximo de participantes que esse congresso pode ter é 120.