Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a 80,0 nC e a distância entre as placas é de 2,50 mm. As placas estão no vácuo. O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a 4 times 10^6 C V/m. (a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Qual é a área de cada placa? © Qual é o valor da capacitância?
R : a) V=1,0 times 10^4 V, b ) A=2,26 times 10^-3 m^2, c ) C=8 pF

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas. A gente sabe que capacitores armazenam carga elétrica, e aqui as placas têm uma carga de 80,0 nC cada e estão separadas por 2,50 mm no vácuo. Também nos dizem que o campo elétrico entre as placas é 4 times 10^6 , C V/m. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico, diferença de potencial, área das placas e capacitância para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Parte (a): Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial $ V $ entre as placas de um capacitor é relacionada ao campo elétrico $ E $ e à distância $ d $ entre elas pela fórmula:
V
Aqui, $ E = 4 \times 10^{6} , V/m $ e $ d = 2,50 , mm $. Mas precisamos converter milímetros para metros:
E
Agora, substituímos na fórmula:
d
V = E times d

Passo 3

Parte (b): Qual é a área de cada placa?
Sabemos que a carga $ Q $ em cada placa está relacionada ao campo elétrico $ E $, à constante eletrostática $ \varepsilon_0 $ e à área $ A $ pela fórmula:
Q
Onde $ \sigma = \frac{Q}{A} $ é a densidade de carga. Então, podemos reescrever:
E
A constante $ \varepsilon_0 $ vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $. Vamos substituir os valores:
varepsilon0
A
Então:
E = sigmavarepsilon0
sigma = QA

Passo 4

Parte ©: Qual é o valor da capacitância?
A capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C
Já temos $ A \approx 2,26 \times 10^{-3} , m^2 $, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $ e $ d = 2,50 \times 10^{-3} , m $. Substituindo:
C = varepsilon0 times Ad
A approx 2,26 times 10^-3 , m^2
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2

Resposta

a) V=1,0 times 10^4 , V
b) A=2,26 times 10^-3 , m^2
c) C=8 , pF

Exercícios relacionados