Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a 80,0 nC e a distância entre as placas é de 2,50 mm. As placas estão no vácuo. O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a
. (a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Qual é a área de cada placa? © Qual é o valor da capacitância?
: a)
, b )
c )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas. A gente sabe que capacitores armazenam carga elétrica, e aqui as placas têm uma carga de 80,0 nC cada e estão separadas por 2,50 mm no vácuo. Também nos dizem que o campo elétrico entre as placas é
. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico, diferença de potencial, área das placas e capacitância para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Parte (a): Qual é a diferença de potencial entre as placas?
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial $ V $ entre as placas de um capacitor é relacionada ao campo elétrico $ E $ e à distância $ d $ entre elas pela fórmula:
Aqui, $ E = 4 \times 10^{6} , V/m $ e $ d = 2,50 , mm $. Mas precisamos converter milímetros para metros:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 3
Parte (b): Qual é a área de cada placa?
Sabemos que a carga $ Q $ em cada placa está relacionada ao campo elétrico $ E $, à constante eletrostática $ \varepsilon_0 $ e à área $ A $ pela fórmula:
Onde $ \sigma = \frac{Q}{A} $ é a densidade de carga. Então, podemos reescrever:
A constante $ \varepsilon_0 $ vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $. Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 4
Parte ©: Qual é o valor da capacitância?
A capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Já temos $ A \approx 2,26 \times 10^{-3} , m^2 $, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $ e $ d = 2,50 \times 10^{-3} , m $. Substituindo:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)