Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a 80,0 nC e a distância entre as placas é de 2,50 mm. As placas estão no vácuo. O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a 4,00 times 10^6 V / m. (a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Qual é a área de cada placa? © Qual é o valor da capacitância?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Temos que cada placa carrega uma carga de 80,0,nC, a distância entre as placas é de 2,50,mm, e o campo elétrico entre elas é 4,00 times 10^6,V/m. Precisamos calcular:
a) A diferença de potencial entre as placas.
b) A área de cada placa.
c) O valor da capacitância.
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a capacitores, como campo elétrico, potencial elétrico, capacitância e a relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

a) Diferença de potencial entre as placas
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial ( V) entre as placas de um capacitor pode ser calculada multiplicando o campo elétrico ( E) pela distância ( d) entre as placas:
V = E times d
Aqui, E = 4,00 times 10^6,V/m e d = 2,50,mm = 2,50 times 10^-3,m.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
V = 4,00 times 10^6,V/m times 2,50 times 10^-3,m
V = 10,000,V

Passo 4

b) Área de cada placa
Sabemos que o campo elétrico entre as placas de um capacitor é dado por:
E = sigmavarepsilon0
Onde sigma é a densidade de carga e varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo ( varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2)).
A densidade de carga sigma é a carga por unidade de área:
sigma = QA
Juntando as equações:
E = QA varepsilon0
Rearranjando para encontrar a área A:
A = QE varepsilon0

Passo 5

Substituindo os valores:
Q = 80,0,nC = 80,0 times 10^-9,C
E = 4,00 times 10^6,V/m
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2)
Então:
A = 80,0 times 10^-9,C4,00 times 10^6,V/m times 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2)
A = 80,0 times 10^-94,00 times 10^6 times 8,85 times 10^-12
A approx 2,27 times 10^-2,m^2

Passo 6

c) Capacitância
A capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
Já encontramos A = 2,27 times 10^-2,m^2, d = 2,50 times 10^-3,m e varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2).

Passo 7

Substituindo na fórmula:
C = 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2) times 2,27 times 10^-2,m^22,50 times 10^-3,m
C approx 8,03 times 10^-12,F = 8,03,pF

Resposta

a) A diferença de potencial entre as placas é 10,000,V.
b) A área de cada placa é aproximadamente 2,27 times 10^-2,m^2.
c) A capacitância do capacitor é 8,03,pF.

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