Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a
e a distância entre as placas é de
. As placas estão no vácuo. O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a
. (a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Qual é a área de cada placa? © Qual é o valor da capacitância?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Temos que cada placa carrega uma carga de
, a distância entre as placas é de
, e o campo elétrico entre elas é
. Precisamos calcular:
a) A diferença de potencial entre as placas.
b) A área de cada placa.
c) O valor da capacitância.
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a capacitores, como campo elétrico, potencial elétrico, capacitância e a relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.
Passo 2
a) Diferença de potencial entre as placas
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial (
) entre as placas de um capacitor pode ser calculada multiplicando o campo elétrico (
) pela distância (
) entre as placas:
Aqui,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
b) Área de cada placa
Sabemos que o campo elétrico entre as placas de um capacitor é dado por:
Onde
é a densidade de carga e
é a constante de permissividade do vácuo (
).
A densidade de carga
é a carga por unidade de área:
Juntando as equações:
Rearranjando para encontrar a área
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Então:
Passo 6
c) Capacitância
A capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Já encontramos
,
e
.
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Resposta
a) A diferença de potencial entre as placas é
.
b) A área de cada placa é aproximadamente
.
c) A capacitância do capacitor é
.