Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de 8,2 cm de raio e 1,3 mm de separação. (a) Calcule a respectiva capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as placas se for aplicada uma diferença de potencial de 120 volts? R: (a) 144 pF; (b) 17,3 nC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um capacitor de placas paralelas com placas circulares. O conteúdo aqui é capacitação. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas que relacionam a capacitância, a área das placas, a distância entre elas e a carga com a diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A fórmula para a capacitância C = varepsilon0 Ad de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a área das placas
  • é a distância entre as placas

Passo 3

Vamos calcular a área A = pi r^2 das placas circulares. A fórmula da área de um círculo é:
r = 8,2 , cm = 0,082 , m
Dado que o raio A = pi (0,082)^2 approx pi (0,006724) approx 0,02113 , m^2 é 8,2 cm, precisamos converter para metros:
Então,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da capacitância com C = 8,85 times 10^-12 0,021130,0013 approx 8,85 times 10^-12 times 16,2538 approx 1,44 times 10^-10 , F e 1,44 times 10^-10 , F = 144 , pF :
Convertendo para picofarad (pF):

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a carga Q = C times V nas placas quando uma diferença de potencial Q = 144 times 10^-12 times 120 = 17,28 times 10^-9 , C = 17,3 , nC é aplicada. A relação entre carga, capacitância e tensão é:
Usando :

Resposta

(a) ;
(b) .

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