Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
11.
11.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais exatas. Precisamos verificar se a equação é exata e, se não for, encontrar um fator integrante para torná-la exata. Depois, vamos integrar para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções
e
na equação diferencial:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é exata. Para isso, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
:
Passo 4
Como
, a equação é exata. Isso significa que existe uma função
tal que:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
para encontrar
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
.
Passo 6
Agora, vamos derivar
em relação a
e igualar a
:
Isso implica que:
Passo 7
Integramos
em relação a
para encontrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Substituímos
de volta na expressão de
:
Passo 9
A solução geral da equação diferencial é onde
. Então:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Determine o valor a vista de uma série de 10 prestações iguais a
vencíveis mensalmente, a partir do
mês (sem entrada) sabendo que a taxa de juros é
mês.
R:
R:
Um automóvel a vista custa
e pode ser financiado em 48 parcelas mensais e iguais, com taxa de 1,8% ao mês. Determinar o valor das prestações. R: 453,07
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.