Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa equação é do tipo separável, que faz parte do estudo de Equações Diferenciais. Para resolvê-la, vamos separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação para separar as variáveis:
Passo 3
Agora, integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos a integral do lado esquerdo:
Passo 5
Para resolver a integral do lado direito, usamos uma substituição:
Seja
, então
, o que implica
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à equação original:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Onde
é uma constante arbitrária.