Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
y' = x^2 / (y(1 + x^3))

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Essa equação é do tipo separável, que faz parte do estudo de Equações Diferenciais. Para resolvê-la, vamos separar as variáveis e e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a equação para separar as variáveis:

Passo 3

Agora, integramos ambos os lados:

Passo 4

Calculamos a integral do lado esquerdo:

Passo 5

Para resolver a integral do lado direito, usamos uma substituição:
Seja , então , o que implica .
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à equação original:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Onde é uma constante arbitrária.

Resposta

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