Um automóvel a vista custa e pode ser financiado em 48 parcelas mensais e iguais, com taxa de 1,8% ao mês. Determinar o valor das prestações. R: 453,07

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que custa R$ 14.480,00 à vista, mas podemos financiá-lo em 48 parcelas mensais com uma taxa de 1,8% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vai ser o valor de cada parcela. Para isso, vamos precisar usar a matemática financeira, especificamente a fórmula de amortização de um financiamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa financiar um carro. Quando você financia, está pegando emprestado o valor do carro e pagando de volta em parcelas, com juros. Aqui, o valor total é de R$ 14.480,00, e serão 48 parcelas com uma taxa de 1,8% ao mês. Precisamos descobrir quanto será cada parcela.

Passo 3

Para calcular o valor das parcelas, vamos usar a fórmula de uma anuidade, que nos ajuda a calcular pagamentos periódicos com juros. A fórmula é:
Onde:
  • PMT é o valor da parcela que queremos encontrar.
  • P é o valor total financiado (R$ 14.480,00).
  • i é a taxa de juros por período (no caso, 1,8% ou 0,018 em decimal).
  • n é o número total de parcelas (48).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular passo a passo.

Passo 5

Primeiro, calculamos :

Passo 6

Em seguida, elevamos esse resultado à potência de , que é :
Isso é equivalente a:
Vamos calcular :
Então:

Passo 7

Agora, subtraímos esse resultado de 1:

Passo 8

Agora, calculamos o numerador:

Passo 9

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

Cada parcela mensal será de aproximadamente R$ 453,07.

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