Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
7 x+3 y & =0 -5 x+10 y & =0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para a gente analisar um sistema de equações e descobrir se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição. As equações que temos são:
7x + 3y &= 0 -5x + 10y &= 0
Vamos precisar usar um pouquinho de álgebra básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vou escolher eliminar o 5 times (7x + 3y) = 5 times 0 35x + 15y = 0 (Equação 3) . Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda por 7, assim os coeficientes de 7 times (-5x + 10y) = 7 times 0 -35x + 70y = 0 (Equação 4) vão se cancelar quando somarmos as equações.
Multiplicando a primeira equação por 5:
çã
Multiplicando a segunda equação por 7:
çã

Passo 3

Agora, vamos somar a Equação 3 com a Equação 4 para eliminar o 35x + 15y + (-35x) + 70y = 0 + 0 0x + 85y = 0 85y = 0 :
y = 085 y = 0
Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados por 85:

Passo 4

Com o valor de 7x + 3y = 0 7x + 3(0) = 0 7x = 0 encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar x = 07 x = 0 . Vou usar a primeira equação:
Dividindo ambos os lados por 7:

Resposta

O sistema é compatível e determinado com a solução única e .

Exercícios relacionados

(15 pontos) Resolva o sistema de equações no Anel Z13 :
c 2 x+3 y=5 6 x+y=1
Sejam P3=p=a x^2+b x+c mid a, b, c in R, alpha=1+x, x-x^2, 1-2 x-x^2 e beta=1+x^2, x, x+x^2.
(a) Determine [I]alpha^beta.
(g) (15 pontos) Mostre que f(x, y)=(y, x) não é um homomorfismo de (R^2, *) em (R^2 backslash(0,0), De.
Mostre que, se V=U oplus W e Bu=u1, u2, cdots, uk é uma base de U e Bw= w1, w2, cdots, wr é uma base de W então B=u1, u2, cdots, uk, w1, w2, cdots, wr é uma base para V.