Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para a gente analisar um sistema de equações e descobrir se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição. As equações que temos são:
Vamos precisar usar um pouquinho de álgebra básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vou escolher eliminar o
. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda por 7, assim os coeficientes de
vão se cancelar quando somarmos as equações.
Multiplicando a primeira equação por 5:
Multiplicando a segunda equação por 7:
Passo 3
Agora, vamos somar a Equação 3 com a Equação 4 para eliminar o
:
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por 85:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vou usar a primeira equação:
Dividindo ambos os lados por 7:
Resposta
O sistema é compatível e determinado com a solução única
e
.
Exercícios relacionados
(15 pontos) Resolva o sistema de equações no Anel
:
Sejam
e
.
(a) Determine .
(a) Determine
(g) (15 pontos) Mostre que
não é um homomorfismo de
em
.
Mostre que, se
e
é uma base de
e
é uma base de
então
é uma base para V.