Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
Estamos lidando com uma equação diferencial separável, onde conseguimos separar os termos que envolvem
dos que envolvem
. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Vamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
. Dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Agora, os termos com
estão de um lado e os termos com
do outro.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação.
Para o lado esquerdo:
Sabemos que
. A integral de
é
, então:
Para o lado direito:
Lembrando que
, temos:
Passo 4
Igualando as integrais dos dois lados:
Podemos multiplicar toda a equação por 2 para simplificar:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, aplicamos a função arco-tangente nos dois lados:
Dividindo por 2:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Se depositar mensalmente o valor de
num fundo que rende 1,3% a.m. durante 10 anos. Quanto terá acumulado ao final de 10 anos?
R:
R:
Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
12.
12.
Encontre a derivada da função.
Determine o valor a vista de uma série de 10 prestações iguais a
vencíveis mensalmente, a partir do
mês (sem entrada) sabendo que a taxa de juros é
mês.
R:
R: