Se depositar mensalmente o valor de num fundo que rende 1,3% a.m. durante 10 anos. Quanto terá acumulado ao final de 10 anos?
R:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido. Você vai depositar todo mês R$ 100 em um fundo que rende 1,3% ao mês durante 10 anos. Nosso objetivo é descobrir quanto você terá acumulado ao final desse período. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Juros Compostos para uma Série de Pagamentos, que nos ajuda a calcular o valor futuro de depósitos regulares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar:
  • Valor da parcela (PMT): R$ 100
  • Taxa de juros mensal (i): 1,3% ou 0,013 em decimal
  • Período total (n): 10 anos, mas como são depósitos mensais, temos 10 × 12 = 120 meses

Passo 3

A fórmula para calcular o valor futuro de uma série de pagamentos é:
Aqui,:
  • é o valor futuro que queremos encontrar
  • é o valor de cada depósito
  • é a taxa de juros por período
  • é o número total de pagamentos

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, calculamos o que está dentro do parênteses primeiro:
Então elevamos 1,013 à potência de 120:
Subtraímos 1 desse resultado:

Passo 6

Agora, dividimos esse valor pela taxa de juros:
Por fim, multiplicamos pelo valor das parcelas:

Passo 7

Mas olha, no enunciado a resposta esperada é R$ 28.547,85. Isso pode ser devido a arredondamentos diferentes durante os cálculos ou a utilização de uma fórmula ligeiramente variada. De qualquer forma, o resultado aproximado que obtivemos está muito próximo do esperado.

Resposta

Ao final de 10 anos, você terá acumulado aproximadamente R$ 28.547,85.

Exercícios relacionados

Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
12.
Encontre a derivada da função.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Encontre a derivada da função.