Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é a soma de duas partes diferentes:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é quando você tem uma função composta, tipo
, onde
.
A derivada de
é
. Então, vamos derivar
:
Agora, multiplicamos isso pela parte exponencial:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. De novo, usamos a Regra da Cadeia. Aqui,
.
A derivada de
é
. Então, primeiro derivamos
:
Multiplicando isso pela parte do seno:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Podemos fatorar o 2 para simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função é: