Encontre a derivada da função. y = e^(sen(2 x)) + sen(e^(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é a soma de duas partes diferentes: . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é quando você tem uma função composta, tipo , onde .
A derivada de é . Então, vamos derivar :
Agora, multiplicamos isso pela parte exponencial:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: . De novo, usamos a Regra da Cadeia. Aqui, .
A derivada de é . Então, primeiro derivamos :
Multiplicando isso pela parte do seno:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :
Podemos fatorar o 2 para simplificar um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

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