Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real que não tem oposto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma proposição matemática envolvendo números reais e opostos. Nosso objetivo aqui é escrever a negação dessa proposição tanto em linguagem simbólica quanto em linguagem natural. Para isso, vamos usar conceitos de lógica matemática, especificamente a negação de quantificadores como “existe” ( ) e “para todo” ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição original:
Isso significa: “Existe um número real tal que, para todo número real , não é igual a zero.” Em outras palavras, há um número real que não tem oposto.

Passo 3

Agora, para negar essa proposição, precisamos inverter os quantificadores e a condição. A regra geral para negar uma proposição com quantificadores é:
  • A negação de “Existe tal que…” ( ) é “Para todo …” ( ).
  • A negação de “Para todo …” ( ) é “Existe …” ( ).
  • A negação da condição “ ” é “ ”.

Passo 4

Aplicando essas regras à nossa proposição:
  1. Troca por .
  2. Troca por .
  3. Troca por .
Então, a negação fica:

Passo 5

Vamos traduzir isso para linguagem natural: “Para todo número real , existe um número real tal que é igual a zero.” Ou seja, “Todo número real tem um oposto.”

Resposta

A negação da proposição é:
Em linguagem simbólica:
Em linguagem natural:
“Todo número real tem um número real tal que é igual a zero.”

Exercícios relacionados

Dados , assinale as proposições verdadeiras:
c)
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
d) não é verdade que e
Use a regra da cadeia para achar e : e
Dadas as frações, represente-as na forma decimal e, quando necessário, use quatro casas decimais.
g)