Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.)
(Existe um número real
que não tem oposto).
22f.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma proposição matemática envolvendo números reais e opostos. Nosso objetivo aqui é escrever a negação dessa proposição tanto em linguagem simbólica quanto em linguagem natural. Para isso, vamos usar conceitos de lógica matemática, especificamente a negação de quantificadores como “existe” (
) e “para todo” (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição original:
Isso significa: “Existe um número real
tal que, para todo número real
,
não é igual a zero.” Em outras palavras, há um número real que não tem oposto.
Passo 3
Agora, para negar essa proposição, precisamos inverter os quantificadores e a condição. A regra geral para negar uma proposição com quantificadores é:
- A negação de “Existe
tal que…” ( ) é “Para todo …” ( ). - A negação de “Para todo
…” ( ) é “Existe …” ( ). - A negação da condição “
” é “ ”.
Passo 4
Aplicando essas regras à nossa proposição:
- Troca
por . - Troca
por . - Troca
por .
Então, a negação fica:
Passo 5
Vamos traduzir isso para linguagem natural: “Para todo número real
, existe um número real
tal que
é igual a zero.” Ou seja, “Todo número real tem um oposto.”
Resposta
A negação da proposição é:
Em linguagem simbólica:
Em linguagem natural:
“Todo número real tem um número real
tal que
é igual a zero.”
“Todo número real