Use a regra da cadeia para achar
e
:
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
que depende de
e
, onde:
Queremos encontrar as derivadas de
em relação a
e a
, ou seja,
e
, utilizando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a regra da cadeia. A fórmula geral é:
Passo 4
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia para
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos calcular
também usando a regra da cadeia:
Passo 8
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 9
Substituindo na fórmula da regra da cadeia para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas são:
e