Use a regra da cadeia para achar
e
:
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
que depende de
e
, onde:
Queremos encontrar as derivadas de
em relação a
e a
, ou seja,
e
, utilizando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a regra da cadeia. A fórmula geral é:
Passo 4
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia para
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos calcular
também usando a regra da cadeia:
Passo 8
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 9
Substituindo na fórmula da regra da cadeia para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas são:
e
Exercícios relacionados
Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real
que não tem oposto).
22f.)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
c)
c)
Dadas as frações, represente-as na forma decimal e, quando necessário, use quatro casas decimais.
g)
g)
Os elementos do par ordenado (
) que são soluções do sistema abaixo tem por soma e produto respectivamente os números:
11) Determinar o conjunto verdade da equação
:
12) A solução da equação é:
a)
b)
c)
d)
e)
11) Determinar o conjunto verdade da equação
12) A solução da equação
a)
b)
c)
d)
e)