Use a regra da cadeia para achar e : e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que depende de e , onde:
Queremos encontrar as derivadas de em relação a e a , ou seja, e , utilizando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. No nosso caso, depende de e , que por sua vez dependem de e .

Passo 3

Vamos calcular usando a regra da cadeia. A fórmula geral é:

Passo 4

Primeiro, encontramos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 5

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 6

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia para :
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos calcular também usando a regra da cadeia:

Passo 8

Calculando as derivadas de e em relação a :

Passo 9

Substituindo na fórmula da regra da cadeia para :
Simplificando:

Resposta

As derivadas são:
e

Exercícios relacionados

Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real que não tem oposto).
Dados , assinale as proposições verdadeiras:
c)
Dadas as frações, represente-as na forma decimal e, quando necessário, use quatro casas decimais.
g)
Os elementos do par ordenado ( ) que são soluções do sistema abaixo tem por soma e produto respectivamente os números:

11) Determinar o conjunto verdade da equação :
12) A solução da equação é:
a)
b)
c)
d)
e)