Use a regra da cadeia para achar d/z dt e d z / d s : z = sen(a) cos(b), a = s t^2 e b = s^2 t

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que depende de e , onde:
Queremos encontrar as derivadas de em relação a e a , ou seja, e , utilizando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. No nosso caso, depende de e , que por sua vez dependem de e .

Passo 3

Vamos calcular usando a regra da cadeia. A fórmula geral é:

Passo 4

Primeiro, encontramos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 5

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 6

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra da cadeia para :
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos calcular também usando a regra da cadeia:

Passo 8

Calculando as derivadas de e em relação a :

Passo 9

Substituindo na fórmula da regra da cadeia para :
Simplificando:

Resposta

As derivadas são:
e

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