Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
c)
c)
Passo 1
Beleza! Vamos lá entender o que o exercício está pedindo. A gente tem dois números reais,
e
, com
. A questão quer saber se a seguinte afirmação é verdadeira:
Aqui, o conteúdo envolve inequações e propriedades dos números reais. Para resolver, vamos analisar passo a passo o que significa essa proposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a implicação:
Isso quer dizer que, para todo
, se
for maior que
, então
deve ser maior ou menor que
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Como
, podemos dividir ambos os lados por
. Mas atenção: se
for positivo, a direção da desigualdade não muda. Se
for negativo, a desigualdade inverte.
Então, temos dois casos:
- Se
:
- Se
:
Passo 4
Agora, observamos que:
- Para
: Se , então necessariamente . - Para
: Se , então necessariamente .
Então, em ambos os casos,
é ou maior ou menor que
. Não existe a possibilidade de
, porque aí
, que não satisfaz
.
Passo 5
Portanto, para qualquer valor de
e qualquer
, se
, então sempre
ou
.
Resposta
A proposição é verdadeira.
Exercícios relacionados
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
d) não é verdade que e
d) não é verdade que
Atribua um valor verdade às seguintes proposições:
d) Se minha mãe é um trator então eu sou uma moto-serra.
d) Se minha mãe é um trator então eu sou uma moto-serra.
Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real
que não tem oposto).
22f.)
Use a regra da cadeia para achar
e
:
e