Dados , assinale as proposições verdadeiras:
c)

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que o exercício está pedindo. A gente tem dois números reais, e , com . A questão quer saber se a seguinte afirmação é verdadeira:
Aqui, o conteúdo envolve inequações e propriedades dos números reais. Para resolver, vamos analisar passo a passo o que significa essa proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a implicação:
Isso quer dizer que, para todo , se for maior que , então deve ser maior ou menor que .

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Como , podemos dividir ambos os lados por . Mas atenção: se for positivo, a direção da desigualdade não muda. Se for negativo, a desigualdade inverte.
Então, temos dois casos:
  1. Se :
  1. Se :

Passo 4

Agora, observamos que:
  • Para : Se , então necessariamente .
  • Para : Se , então necessariamente .
Então, em ambos os casos, é ou maior ou menor que . Não existe a possibilidade de , porque aí , que não satisfaz .

Passo 5

Portanto, para qualquer valor de e qualquer , se , então sempre ou .

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
d) não é verdade que e
Atribua um valor verdade às seguintes proposições:
d) Se minha mãe é um trator então eu sou uma moto-serra.
Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real que não tem oposto).
Use a regra da cadeia para achar e : e