Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
d) não é verdade que
e
d) não é verdade que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente desenhar na reta real o conjunto de números que tornam a proposição "não é verdade que
e
" verdadeira. A gente vai usar conceitos de lógica e conjuntos para descobrir quais números satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a proposição original está dizendo:
e
. Isso significa que estamos falando dos números que estão entre 2 e 4, mas sem incluir o 2 e o 4.
Passo 3
Agora, a proposição que a gente precisa analisar é a negação dessa afirmação. Ou seja, "não é verdade que
e
". Para negar uma conjunção (“e”), a gente usa a regra de De Morgan, que diz que a negação de
e
é igual a "não
ou não
".
Passo 4
Aplicando a regra de De Morgan à nossa proposição:
Isso significa que a proposição é verdadeira para todos os
que são menores ou iguais a 2 ou maiores ou iguais a 4.
Passo 5
Agora, vamos representar isso na reta real. Dependendo do que a gente quer mostrar, podemos usar parênteses abertos ou fechados para indicar se os pontos 2 e 4 estão incluídos.
Passo 6
No nosso caso, como a proposição inclui
e
, vamos usar círculos fechados ou linhas sólidas nessas pontas para indicar que 2 e 4 estão incluídos no conjunto verdade.
Resposta
O conjunto verdade de "não é verdade que
e
" na reta real é todos os números
tais que
ou
. Representado na reta:
Exercícios relacionados
Atribua um valor verdade às seguintes proposições:
d) Se minha mãe é um trator então eu sou uma moto-serra.
d) Se minha mãe é um trator então eu sou uma moto-serra.
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(28)
(28)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
c)
c)
Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22f.) (Existe um número real
que não tem oposto).
22f.)