Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando o sistema genérico MLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura). Também forneça as unidades no sistema SI.
(g) Trabalho
(g) Trabalho
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as dimensões da quantidade “trabalho” usando o sistema MLtT, onde M é massa, L é comprimento, t é tempo e T é temperatura. Também vamos precisar dizer quais são as unidades do trabalho no sistema SI.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho (W) é definido como a força (F) aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância (d) que o objeto se move nessa direção. A fórmula é:
Passo 3
Agora, para achar as dimensões da força (F), sabemos que força é massa (M) vezes aceleração (a). Então:
Passo 4
A aceleração (a) é a variação da velocidade em relação ao tempo. Sua dimensão é:
Passo 5
Substituindo a dimensão da aceleração na dimensão da força, temos:
Passo 6
Agora, voltando à definição de trabalho:
A dimensão do trabalho será a dimensão da força multiplicada pela dimensão do deslocamento (que é comprimento, L):
Passo 7
Por fim, vamos falar das unidades no sistema SI. A unidade de trabalho é o Joule (J). Um Joule é igual a um Newton (N) metro (m). Sabemos que:
Então,
Resposta
As dimensões do trabalho são
e a unidade no sistema SI é o Joule (J).