Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando o sistema genérico MLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura). Também forneça as unidades no sistema SI.
(g) Trabalho
(g) Trabalho
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as dimensões da quantidade “trabalho” usando o sistema MLtT, onde M é massa, L é comprimento, t é tempo e T é temperatura. Também vamos precisar dizer quais são as unidades do trabalho no sistema SI.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho (W) é definido como a força (F) aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância (d) que o objeto se move nessa direção. A fórmula é:
Passo 3
Agora, para achar as dimensões da força (F), sabemos que força é massa (M) vezes aceleração (a). Então:
Passo 4
A aceleração (a) é a variação da velocidade em relação ao tempo. Sua dimensão é:
Passo 5
Substituindo a dimensão da aceleração na dimensão da força, temos:
Passo 6
Agora, voltando à definição de trabalho:
A dimensão do trabalho será a dimensão da força multiplicada pela dimensão do deslocamento (que é comprimento, L):
Passo 7
Por fim, vamos falar das unidades no sistema SI. A unidade de trabalho é o Joule (J). Um Joule é igual a um Newton (N) metro (m). Sabemos que:
Então,
Resposta
As dimensões do trabalho são
e a unidade no sistema SI é o Joule (J).
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massa,
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temperatura). Também forneça as unidades no sistema SI.
(b) Aceleração
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tem uma área de seção transversal em cada pata igual a
. Admitindo uma distribuição homogênea, qual é a pressão sob suas patas?
A forma de uma gota de líquido é dada pela seguinte expressão matemática, deduzida experimentalmente:
onde:
peso específico da gota de líquido
);
peso específico do vapor em torno da gota de líquido;
diâmetro da gota;
tensão superficial (força/unidade de comprimento) e
é uma função determinada na experimentalmente. Para que a equação acima seja dimensionalmente correta, quais devem ser as dimensões de
? Resp.: adimensional