Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando o sistema genérico MLtT ( M= massa, L= comprimento, t= tempo, T= temperatura). Também forneça as unidades no sistema SI.
(g) Trabalho

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as dimensões da quantidade “trabalho” usando o sistema MLtT, onde M é massa, L é comprimento, t é tempo e T é temperatura. Também vamos precisar dizer quais são as unidades do trabalho no sistema SI.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho (W) é definido como a força (F) aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância (d) que o objeto se move nessa direção. A fórmula é:
W = F times d

Passo 3

Agora, para achar as dimensões da força (F), sabemos que força é massa (M) vezes aceleração (a). Então:
F = M times a

Passo 4

A aceleração (a) é a variação da velocidade em relação ao tempo. Sua dimensão é:
a = Lt^2

Passo 5

Substituindo a dimensão da aceleração na dimensão da força, temos:
[F] = M times Lt^2 = M L t^-2

Passo 6

Agora, voltando à definição de trabalho:
W = F times d
A dimensão do trabalho será a dimensão da força multiplicada pela dimensão do deslocamento (que é comprimento, L):
[W] = [F] times [d] = M L t^-2 times L = M L^2 t^-2

Passo 7

Por fim, vamos falar das unidades no sistema SI. A unidade de trabalho é o Joule (J). Um Joule é igual a um Newton (N) metro (m). Sabemos que:
1 , N = 1 , kg cdot ms^2
Então,
1 , J = 1 , N cdot m = 1 , kg cdot m^2s^2

Resposta

As dimensões do trabalho são e a unidade no sistema SI é o Joule (J).

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