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A estrutura do cromo à temperatura ambiente é cúbica de corpo centrado ( CCC) com parâmetro de rede de
e peso atômico de
. (a) Calcule o parâmetro de rede
para o cromo. (b) Calcule a sua densidade. © Calcule a densidade linear (número de átomos por nm) na direção [111]. (d) Calcule a densidade planar (número de átomos por
) no plano (110).
A estrutura do cromo à temperatura ambiente é cúbica de corpo centrado ( CCC) com parâmetro de rede de
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos fala sobre o cromo que, à temperatura ambiente, tem uma estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). Sabemos que o parâmetro de rede é
e o peso atômico é
. A matéria que vamos usar aqui envolve estruturas cristalinas, densidade e conceitos de geometria cristalina. Vamos precisar entender como calcular o parâmetro de rede, a densidade do material, e as densidades linear e planar nas direções e planos específicos.
Passo 2
Parte (a): Calcular o parâmetro de rede
para o cromo.
Na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), o parâmetro de rede
já foi dado como
. Porém, geralmente, o parâmetro de rede para CCC é maior, então pode haver um erro no enunciado ou é necessário confirmar se o valor está correto. Considerando o valor fornecido:
Passo 3
Parte (b): Calcular a densidade do cromo.
A densidade (
) de um material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária. Na CCC, . -
é o peso atômico, que é . -
é o número de Avogadro, aproximadamente . -
é o parâmetro de rede em centímetros. Primeiro, convertemos para centímetros:
Agora, calculamos
:
Substituindo na fórmula da densidade:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Parte ©: Calcular a densidade linear (número de átomos por nm) na direção [111].
A densidade linear (
) na direção [111] é o número de átomos por unidade de comprimento nessa direção. Na estrutura CCC, a direção [111] passa pelo corpo diagonal da célula unitária.
Primeiro, calculamos o comprimento da direção [111]:
Substituindo
:
Na direção [111] da CCC, há 2 átomos compartilhados (dois vértices e um no centro). Portanto:
Passo 5
Parte (d): Calcular a densidade planar (número de átomos por
) no plano (110).
A densidade planar (
) no plano (110) é o número de átomos por unidade de área nesse plano. No plano (110) da CCC, observamos que há 2 átomos completamente dentro do plano.
Primeiro, calculamos a área do plano (110):
Como há 2 átomos por célula unitária no plano (110):
Resposta
(a) O parâmetro de rede
para o cromo é
.
(b) A densidade do cromo é aproximadamente
.
© A densidade linear na direção [111] é aproximadamente
.
(d) A densidade planar no plano (110) é
.