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O níquel tem estrutura cristalina cúbica de face centrada, parâmetro de rede igual a 0,35 nm e peso atômico igual a
. Calcule (a) o raio atômico, (b) a densidades atômica (em número de átomos por
) e © a massa específica (densidade) para o níquel.
O níquel tem estrutura cristalina cúbica de face centrada, parâmetro de rede igual a 0,35 nm e peso atômico igual a
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre estruturas cristalinas, especificamente da estrutura cúbica de face centrada (FCC) do níquel. Precisamos calcular três coisas: o raio atômico, a densidade atômica (número de átomos por cm³) e a massa específica (densidade) do níquel. Para isso, vamos usar conceitos de geometria cristalina, dados sobre a estrutura FCC, a constante de Avogadro e as relações entre massa, volume e densidade.
Passo 2
a) Cálculo do raio atômico
Na estrutura cúbica de face centrada (FCC), cada célula unitária tem 4 átomos. A relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ é dada por:
Queremos encontrar $ r $, então rearranjamos a fórmula:
Dado que o parâmetro de rede $ a = 0,35 $ nm, substituímos na fórmula:
Passo 3
b) Cálculo da densidade atômica
A densidade atômica $ \rho_{atômica} $ representa o número de átomos por cm³. Na estrutura FCC, cada célula unitária contém 4 átomos. Primeiro, calculamos o volume da célula unitária:
Convertendo para cm³ (1 nm = $ 10^{-7} $ cm):
Agora, calculamos a densidade atômica:
Passo 4
c) Cálculo da massa específica (densidade)
A densidade $ \rho $ é calculada pela relação entre a massa e o volume. Primeiro, encontramos a massa de um átomo de níquel. A massa molar $ M $ do níquel é 58,60 g/mol, e o número de Avogadro $ N_A $ é $ 6,022 \times 10^{23}, átomos/mol $.
A massa de um átomo de níquel é:
Agora, multiplicamos pela densidade atômica para encontrar a densidade do níquel:
Resposta
a) O raio atômico do níquel é aproximadamente $ 0,124, nm $.
b) A densidade atômica do níquel é $ 9,33 \times 10^{22}, átomos/cm^3 $.
c) A massa específica (densidade) do níquel é aproximadamente $ 9,07, g/cm^3 $.