Cada questão vale 1,25 ponto.
Calcule a densidade (
) do FeO , sabendo que este óxido tem a mesma estrutura cristalina do NaCl (CFC) e os seguintes dados: raio iônico do
; raio iônico do
; peso atômico do
u.m.a; peso atômico do
u.m.a.
Calcule a densidade (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade do óxido FeO, que tem a mesma estrutura cristalina do sal de cozinha (NaCl), conhecido como CFC (cúbica de face centrada). Para isso, vamos usar os dados dos raios iônicos do ferro ($ \mathrm{Fe}^{2+}
\mathrm{O}^{2-} $), além dos seus pesos atômicos. Vamos precisar aplicar conceitos de estrutura cristalina, cálculo de volume da célula unitária e a fórmula da densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o parâmetro da célula unitária ($ a $) da estrutura CFC. Na estrutura CFC, os íons $ \mathrm{Fe}^{2+} $ e $ \mathrm{O}^{2-} $ estão empacotados de forma que seus raios somados correspondem à metade da diagonal da aresta da célula unitária. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ r_{\mathrm{Fe}^{2+}} = 0,077 , nm $
- $ r_{\mathrm{O}^{2-}} = 0,140 , nm $
Vamos calcular:
Convertendo para centímetros ($ 1 , nm = 10^{-7} , cm $):
Passo 3
Agora, vamos saber quantas unidades de fórmula de FeO existem na célula unitária CFC. Na estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 unidades de fórmula de NaCl. Como FeO tem a mesma estrutura, também teremos 4 unidades de FeO por célula unitária.
Passo 4
Vamos calcular a massa da célula unitária. Para isso, precisamos dos pesos atômicos:
- Peso atômico do Fe: 55,85 u.m.a
- Peso atômico do O: 16,00 u.m.a
Cada unidade de FeO tem:
Como temos 4 unidades de FeO por célula unitária:
Convertendo a massa de unidades de massa atômica para gramas. Sabemos que $ 1 , u.m.a = 1,66054 \times 10^{-24} , g $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Usamos a fórmula do volume de um cubo:
Já temos $ a = 4,34 \times 10^{-8} , cm $:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a densidade ($ \rho $) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A densidade do FeO é aproximadamente $ 5,84 , g/cm^3 $.