Cada questão vale 1,25 ponto.
Calcule a densidade ( em g / cm^3 ) do FeO , sabendo que este óxido tem a mesma estrutura cristalina do NaCl (CFC) e os seguintes dados: raio iônico do Fe^2+=0,077 nm; raio iônico do O^2-=0,140 nm; peso atômico do Fe=55,85 u.m.a; peso atômico do O=16,00 u.m.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade do óxido FeO, que tem a mesma estrutura cristalina do sal de cozinha (NaCl), conhecido como CFC (cúbica de face centrada). Para isso, vamos usar os dados dos raios iônicos do ferro ($ \mathrm{Fe}^{2+} Fe^2+ ê \mathrm{O}^{2-} $), além dos seus pesos atômicos. Vamos precisar aplicar conceitos de estrutura cristalina, cálculo de volume da célula unitária e a fórmula da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o parâmetro da célula unitária ($ a $) da estrutura CFC. Na estrutura CFC, os íons $ \mathrm{Fe}^{2+} $ e $ \mathrm{O}^{2-} $ estão empacotados de forma que seus raios somados correspondem à metade da diagonal da aresta da célula unitária. A fórmula para isso é:
a
Onde:
  • $ r_{\mathrm{Fe}^{2+}} = 0,077 , nm $
  • $ r_{\mathrm{O}^{2-}} = 0,140 , nm $
Vamos calcular:
Fe^2+
Convertendo para centímetros ($ 1 , nm = 10^{-7} , cm $):
O^2-

Passo 3

Agora, vamos saber quantas unidades de fórmula de FeO existem na célula unitária CFC. Na estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 unidades de fórmula de NaCl. Como FeO tem a mesma estrutura, também teremos 4 unidades de FeO por célula unitária.

Passo 4

Vamos calcular a massa da célula unitária. Para isso, precisamos dos pesos atômicos:
  • Peso atômico do Fe: 55,85 u.m.a
  • Peso atômico do O: 16,00 u.m.a
Cada unidade de FeO tem:
Massa de FeO = 55,85 , uma + 16,00 , uma = 71,85 , uma
Como temos 4 unidades de FeO por célula unitária:
Massa total = 4 times 71,85 , uma = 287,4 , uma
Convertendo a massa de unidades de massa atômica para gramas. Sabemos que $ 1 , u.m.a = 1,66054 \times 10^{-24} , g $:
1 , uma = 1,66054 times 10^-24 , g

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Usamos a fórmula do volume de um cubo:
Volume = a^3
Já temos $ a = 4,34 \times 10^{-8} , cm $:
a = 4,34 times 10^-8 , cm

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a densidade ($ \rho $) usando a fórmula:
rho
Substituindo os valores que encontramos:
rho = massavolume

Resposta

A densidade do FeO é aproximadamente $ 5,84 , g/cm^3 $.

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