Para cada uma das seguintes matrizes, calcule o determinante e diga se a matriz é singular ou não singular:
(e)
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz 3x3 aqui e precisa calcular o determinante dela. O determinante é uma coisa importante na álgebra linear porque diz se a matriz é “singular” ou “não singular”. Se o determinante for zero, a matriz é singular, o que significa que ela não tem inversa. Para calcular o determinante, a gente vai usar a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vamos seguir com a regra de cofatores aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra de cofatores para uma matriz 3x3. Para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado assim:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa matriz:
2 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 1 & 4 & 0
Aqui, identificamos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte do determinante usando a fórmula: