Para cada uma das seguintes matrizes, calcule o determinante e diga se a matriz é singular ou não singular:
(e) (rrr2 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 1 & 4 & 0)

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz 3x3 aqui e precisa calcular o determinante dela. O determinante é uma coisa importante na álgebra linear porque diz se a matriz é “singular” ou “não singular”. Se o determinante for zero, a matriz é singular, o que significa que ela não tem inversa. Para calcular o determinante, a gente vai usar a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vamos seguir com a regra de cofatores aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra de cofatores para uma matriz 3x3. Para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado assim:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa matriz:
2 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 1 & 4 & 0
Aqui, identificamos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte do determinante usando a fórmula:
det = 2(2 cdot 0 - (-2) cdot 4) - (-1)((-1) cdot 0 - (-2) cdot 1) + 3((-1) cdot 4 - 2 cdot 1)

Passo 5

Simplificando cada termo:
2(0 + 8) - (-1)(0 + 2) + 3(-4 - 2)
2 cdot 8 + 1 cdot 2 + 3 cdot (-6)
16 + 2 - 18

Passo 6

Agora, somando tudo:
16 + 2 = 18
18 - 18 = 0

Resposta

O determinante da matriz é . Portanto, a matriz é singular.

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