Para cada uma das seguintes transições eletrônicas referentes ao átomo de hidrogênio, calcule a energia, a frequência e o comprimento de onda da radiação associada e indique se a radiaçõo é emitida ou absorvida durante a transição. (a) de n=5 para n=1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transições eletrônicas no átomo de hidrogênio, especificamente de um nível de energia n=5 para n=1. Nosso objetivo é calcular três coisas:
  1. A energia liberada ou absorvida nessa transição.
  2. A frequência da radiação associada.
  3. O comprimento de onda dessa radiação.
    Além disso, precisamos dizer se a radiação é emitida ou absorvida durante essa mudança.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da física quântica que descrevem os níveis de energia do átomo de hidrogênio e as relações que ligam energia, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de energia entre os dois níveis, que é a energia liberada ou absorvida. A energia dos níveis do átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
En = -13,6 , eVn^2
Aqui, n é o número do nível de energia. Então, para n=5:
E5 = -13,6 , eV5^2 = -13,6 , eV25 approx -0,544 , eV
E para n=1:
E1 = -13,6 , eV1^2 = -13,6 , eV
A diferença de energia ( De) é:
De
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a frequência da radiação usando a relação entre energia e frequência:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s).
  • nu é a frequência.
Primeiro, convertemos a energia de eletronvolts para joules:
-13,056 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV approx -2,09 times 10^-18 , J
Agora, resolvemos para nu:
nu = De

Passo 4

Por fim, vamos calcular o comprimento de onda usando a relação entre velocidade da luz ( c), frequência ( nu) e comprimento de onda ( lambda):
c = lambda nu Rightarrow lambda = cnu
Onde c = 3,00 times 10^8 , m/s. Então:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s3,15 times 10^15 , Hz approx 9,52 times 10^-8 , m = 95,2 , nm

Passo 5

Como a energia De é negativa, isso significa que o sistema está perdendo energia, ou seja, a radiação está sendo emitida durante a transição do nível n=5 para n=1.

Resposta

Para a transição de n=5 para n=1 no átomo de hidrogênio:
  • Energia liberada: De
  • Frequência da radiação: nu approx 3,15 times 10^15 , Hz
  • Comprimento de onda: lambda approx 95,2 , nm
  • Tipo de radiação: Emitida

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