Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
O conteúdo envolvido é álgebra linear, especificamente o método da matriz inversa para resolver sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar as matrizes dos coeficientes, calcular a matriz inversa e então multiplicar pela matriz dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Nesse caso, ela é:
Passo 3
Em seguida, vamos encontrar a matriz dos termos constantes:
Passo 4
Para resolver usando a matriz inversa, precisamos calcular a inversa da matriz , ou seja, .
Passo 5
Primeiro, calculamos o determinante de . O determinante para uma matriz 2x2 é .
Então,
Passo 6
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz inversa existe e é dada por:
Passo 7
Agora, multiplicamos a matriz inversa pela matriz dos termos constantes :