Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
O conteúdo envolvido é álgebra linear, especificamente o método da matriz inversa para resolver sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar as matrizes dos coeficientes, calcular a matriz inversa e então multiplicar pela matriz dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Nesse caso, ela é:
Passo 3
Em seguida, vamos encontrar a matriz dos termos constantes:
Passo 4
Para resolver usando a matriz inversa, precisamos calcular a inversa da matriz
, ou seja,
.
Passo 5
Primeiro, calculamos o determinante de
. O determinante para uma matriz 2x2
é
.
Então,
Passo 6
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz inversa existe e é dada por:
Passo 7
Agora, multiplicamos a matriz inversa
pela matriz dos termos constantes
:
Passo 8
Vamos realizar a multiplicação:
Para
:
Para
:
Resposta
A solução do sistema é
e
.