Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(a)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
O conteúdo envolvido é álgebra linear, especificamente o método da matriz inversa para resolver sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar as matrizes dos coeficientes, calcular a matriz inversa e então multiplicar pela matriz dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Nesse caso, ela é:

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar a matriz dos termos constantes:

Passo 4

Para resolver usando a matriz inversa, precisamos calcular a inversa da matriz , ou seja, .

Passo 5

Primeiro, calculamos o determinante de . O determinante para uma matriz 2x2 é .
Então,

Passo 6

Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz inversa existe e é dada por:

Passo 7

Agora, multiplicamos a matriz inversa pela matriz dos termos constantes :

Passo 8

Vamos realizar a multiplicação:
Para :
Para :

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
©
Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
(b)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(b)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(e)