Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
(b) rx+2 y+z=1 2 x+3 y-z+32 w=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é que, para o sistema de equações lineares dado, a gente escreva:
  1. A matriz dos coeficientes
  2. A matriz das variáveis
  3. A matriz dos termos independentes
  4. A representação matricial do sistema
Vamos usar a álgebra linear para isso. Isso vai nos ajudar a entender melhor como organizar as equações e, eventualmente, resolver o sistema de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações e os termos de cada uma. O sistema dado é:
r x + 2y + z = 1 2x + 3y - z + dfrac32w = 2
Aqui, as variáveis são , , e .

Passo 3

Matriz dos Coeficientes: Essa matriz contém os números que estão multiplicando cada variável nas equações. Se uma variável não aparece em uma equação, colocamos zero no lugar. Como temos duas equações e quatro variáveis, a matriz será de tamanho 1 & 2 & 1 & 0 2 & 3 & -1 & dfrac32 .

Passo 4

Matriz das Variáveis: Essa é uma matriz coluna que lista todas as variáveis do sistema.
x y z w

Passo 5

Matriz dos Termos Independentes: Essa matriz coluna contém os números que estão do lado direito das igualdades nas equações.
1 2

Passo 6

Representação Matricial: Agora, juntamos tudo isso na forma matricial, que basicamente diz que a matriz dos coeficientes multiplicada pela matriz das variáveis é igual à matriz dos termos independentes.

[
1 & 2 & 1 & 0 2 & 3 & -1 & dfrac32 x y z w = 1 2


]

Resposta

A representação matricial do sistema é:

[
1 & 2 & 1 & 0 2 & 3 & -1 & dfrac32 x y z w = 1 2


]

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