Para cada um dos sistemas de segunda ordem abaixo determine os valores de: coeficiente de amortecimento, frequência natural, tempo de estabilização, tempo de pico e máximo sobressinal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de segunda ordem descrito pela função de transferência
. Nosso objetivo é encontrar alguns parâmetros importantes desse sistema: coeficiente de amortecimento (
), frequência natural (
), tempo de estabilização (
), tempo de pico (
) e o máximo sobressinal (
). Para isso, vamos precisar usar as fórmulas básicas dos sistemas de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma padrão de uma função de transferência de um sistema de segunda ordem:
Comparando essa forma com a nossa função
, podemos identificar os coeficientes que vão nos ajudar a encontrar
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a frequência natural (
) primeiro. Pela forma padrão, o termo independente do denominador é
. No nosso caso, esse termo é 0.04. Então:
Agora, para o coeficiente de amortecimento (
), olhamos para o coeficiente de
no denominador, que na forma padrão é
. Aqui, esse coeficiente é 0.02. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo de estabilização (
). A fórmula comum para
em sistemas com amortecimento é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
O tempo de pico (
) é o tempo que o sistema leva para atingir o seu primeiro pico após a aplicação de um degrau. A fórmula é:
Como
é bem pequeno (0.05),
é aproximadamente 1. Então:
Passo 6
Por último, vamos calcular o máximo sobressinal (
), que indica o quanto o sistema ultrapassa o valor final antes de se estabilizar. A fórmula é:
Com
:
Resposta
- Coeficiente de amortecimento (
): 0.05 - Frequência natural (
): 0.2 rad/s - Tempo de estabilização (
): 400 segundos - Tempo de pico (
): aproximadamente 15.707 segundos - Máximo sobressinal (
): 85.4%