Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1/2, 0), P2(0, -1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
  1. A distância entre esses dois pontos.
  2. A equação da reta que passa por eles.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas fórmulas principais da geometria analítica: a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da equação da reta (que envolve calcular o coeficiente angular e usar a forma ponto-inclinação).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre e . A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Vamos identificar as coordenadas dos pontos:
  • : ,
  • : ,
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, precisamos determinar o coeficiente angular (m) da reta e depois usar a forma ponto-inclinação da equação da reta.
Primeiro, calculamos o coeficiente angular usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora que temos o coeficiente angular, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar o ponto :

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, e a equação da reta que passa por eles é .

Exercícios relacionados

Encontre as raízes das seguintes equações:
4 x^2 - 5 x = 0.
Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem: sumn >= 1(-1)^n 1ln n.
Em cada um dos Problemas 9 a 12:
a. Mostre que x = 0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada.
b. Encontre os expoentes no ponto singular x = 0.
c. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de x = 0.
9. x y'' + y' - y = 0
lim (x, y) (1,0) x sin yx^2+1