Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
- A distância entre esses dois pontos.
- A equação da reta que passa por eles.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas fórmulas principais da geometria analítica: a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da equação da reta (que envolve calcular o coeficiente angular e usar a forma ponto-inclinação).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
. A fórmula para a distância
entre dois pontos
e
é:
Vamos identificar as coordenadas dos pontos:
-
: , -
: ,
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos determinar o coeficiente angular (m) da reta e depois usar a forma ponto-inclinação da equação da reta.
Primeiro, calculamos o coeficiente angular
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora que temos o coeficiente angular, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar o ponto
:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, e a equação da reta que passa por eles é
.
Exercícios relacionados
Encontre as raízes das seguintes equações:
.
Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem:
.
Em cada um dos Problemas 9 a 12:
a. Mostre que é um ponto singular regular da equação diferencial dada.
b. Encontre os expoentes no ponto singular .
c. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de .
9.
a. Mostre que
b. Encontre os expoentes no ponto singular
c. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de
9.