Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, a gente está lidando com cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto
e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece com cada parte da função quando
se aproxima de
.
-
Numerador (
): Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, porque . Já está se aproximando de 1. -
Denominador (
): Quando se aproxima de 1, se aproxima de , então se aproxima de 2.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite separando as partes:
Aqui, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites, desde que existam.
Passo 4
Calculando cada limite individualmente:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão original:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 9 a 12:
a. Mostre que é um ponto singular regular da equação diferencial dada.
b. Encontre os expoentes no ponto singular .
c. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de .
9.
a. Mostre que
b. Encontre os expoentes no ponto singular
c. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de
9.
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.