Para cada uma das situações abaixo identifique:
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses
e
;
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
II) Estudos sobre mortalidade de homens com idade superior a 65 anos de uma cidade mostram que
deles morrem dentro de um ano. Num grupo de 1000 indivíduos selecionados dessa população, 60 morreram no período de um ano. Suspeita-se de que houve um aumento da mortalidade anual nessa população.
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
II) Estudos sobre mortalidade de homens com idade superior a 65 anos de uma cidade mostram que
Passo 1
Vamos dar uma olhada na primeira situação. Uma indústria farmacêutica quer garantir que a quantidade média de ácido acetil salicílico em cada comprimido esteja correta. Eles especularam que um lote específico pode ter tido problemas na produção. Para resolver isso, vamos usar testes de hipótese, que é uma ferramenta estatística para decidir se há evidências suficientes na amostra para fazer uma afirmação sobre a população.
Passo 2
a) Qual é o parâmetro que está sendo testado?
O parâmetro que está sendo testado aqui é a média da quantidade de ácido acetil salicílico por comprimido, que representamos por
.
Passo 3
b) Definindo as hipóteses
e
:
-
Hipótese Nula (
): A média da quantidade de ácido acetil salicílico é igual a 5,5 gramas. -
Hipótese Alternativa (
): A média da quantidade de ácido acetil salicílico é diferente de 5,5 gramas.
Passo 4
c) Definindo os erros Tipo I e II no contexto:
-
Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso contexto, isso significaria pensar que a média está diferente de 5,5 gramas quando, na verdade, ela está correta. Ou seja, concluir que há um problema na produção quando não há.
-
Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Isso significa não detectar que a média está diferente de 5,5 gramas quando, na verdade, ela realmente mudou. Seria como não perceber um problema na produção quando ele realmente existe.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda situação. Aqui estamos olhando para a mortalidade de homens com idade superior a 65 anos em uma cidade. Estudos anteriores mostraram uma taxa de mortalidade de 4% ao ano, mas há suspeitas de que essa taxa aumentou. Para investigar, temos uma amostra de 1000 indivíduos, dos quais 60 morreram no período de um ano.
Passo 6
a) Qual é o parâmetro que está sendo testado?
O parâmetro em questão aqui é a proporção de homens com mais de 65 anos que morrem dentro de um ano, representada por
.
Passo 7
b) Definindo as hipóteses
e
:
-
Hipótese Nula (
): A proporção de mortalidade anual é de 4%. -
Hipótese Alternativa (
): A proporção de mortalidade anual é maior que 4%.
Passo 8
c) Definindo os erros Tipo I e II no contexto:
-
Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso, isso significaria concluir que a taxa de mortalidade anual aumentou quando, na verdade, ela ainda é de 4%. Seria como pensar que há um aumento na mortalidade quando não há.
-
Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Isto é, não detectar um aumento na taxa de mortalidade quando realmente houve um aumento. Seria como deixar passar um aumento na mortalidade sem perceber.
Resposta
Para a Situação I:
- a) O parâmetro testado é a média da quantidade de ácido acetil salicílico por comprimido (
). - b)
- c)
- Erro Tipo I: Concluir que a média está diferente quando é realmente 5,5 gramas.
- Erro Tipo II: Não detectar que a média está diferente quando realmente está.
Para a Situação II:
- a) O parâmetro testado é a proporção de mortalidade anual (
). - b)
- c)
- Erro Tipo I: Concluir que a proporção de mortalidade aumentou quando ela ainda é de 4%.
- Erro Tipo II: Não detectar que a proporção de mortalidade aumentou quando realmente aumentou.
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